2022年贵州省六盘水市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年贵州省六盘水市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min

2.平衡物体发生自锁现象的条件为()。

A.0≤α≤φ

B.0≤φ≤α

C.0<α<90。

D.0<φ<90。

3.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价

4.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3dr

C.D.

5.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

6.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

7.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

8.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

9.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

10.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

11.

12.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

13.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

14.

15.

16.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

17.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

18.设()A.1B.-1C.0D.2

19.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

20.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

21.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

22.

23.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

24.

25.

26.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

27.

28.A.A.

B.e

C.e2

D.1

29.

30.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

31.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

32.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

33.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

34.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

35.A.3B.2C.1D.0

36.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

37.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

38.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

39.

40.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

41.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

42.

43.A.A.2B.1C.0D.-1

44.

45.

46.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

47.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

48.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

49.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是()．A.A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

50.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.设y=sin2x，则y'______．

63.

64.

65.

66.

67.

68.函数f(x)=x3-12x的极小值点x=_______.

69.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

70.幂级数的收敛半径为______.

三、计算题(20题)71.证明：

72.

73.

74.

75.

76.求微分方程的通解．

77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

78.

79.

80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

84.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.

89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

四、解答题(10题)91.

92.将展开为x的幂级数．

93.(本题满分8分)

94.求y"+2y'+y=2ex的通解．

95.

96.

97.

98.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

99.求曲线的渐近线．

100.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

五、高等数学(0题)101.

在t=1处的切线方程_______。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.A

3.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

4.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

5.C

6.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

7.B

8.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

9.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

10.B

11.A

12.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

13.C

14.D解析：

15.A

16.D

17.B

18.A

19.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

20.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

21.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

22.B解析：

23.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

24.C解析：

25.C

26.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

27.C

28.C本题考查的知识点为重要极限公式．

29.D

30.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

31.D本题考查了二次曲面的知识点。

32.A

33.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

34.A

35.A

36.D

37.C解析：

38.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

39.A

40.C

41.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

42.A

43.C

44.B

45.C

46.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

47.C

48.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

49.B本题考查的知识点为识别二次曲面方程．

由于二次曲面的方程中缺少一个变量，因此它为柱面方程，应选B．

50.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

51.R

52.

本题考查的知识点为不定积分计算．

53.

54.

本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

55.

56.-4cos2x

57.2本题考查的知识点为极限的运算．

58.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

59.In2

60.y''=x(asinx+bcosx)

61.本题考查的知识点为重要极限公式。

62.2sinxcosx本题考查的知识点为复合函数导数运算．

63.

64.

65.

66.

67.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

68.22本题考查了函数的极值的知识点。f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2),当x=2或x=-2时,f'(x)=0,当x＜-2时,f'(x)＞0；当-2＜x＜2时,f'(x)＜0;当x＞2时,f’(x)＞0,因此x=2是极小值点，

69.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

70.3

71.

72.

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

76.

77.

78.

79.

则

80.由等价无穷小量的定义可知

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

84.

85.

列表：

说明

86.函数的定义域为

注意

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.

89.由二重积分物理意义知

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法