2023年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

2.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

3.

4.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

5.（）有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

A.上行沟通B.下行沟通C.平行沟通D.分权

6.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

7.A.有一个拐点B.有三个拐点C.有两个拐点D.无拐点

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

11.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

12.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

13.

14.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

18.

19.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

20.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

二、填空题(20题)21.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

22.

23.

24.设，则y'=________。25.26.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

27.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

28.设，则y'=______。29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.36.37.y''-2y'-3y=0的通解是______.38.

39.

40.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.证明：51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.

55.

56.57.

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.63.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

64.65.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

66.

67.68.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

69.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

70.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

2.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

3.C

4.D

5.C解析：平行沟通有助于同级部门或同级领导之间的沟通了解。

6.D

7.D本题考查了曲线的拐点的知识点

8.A

9.C由不定积分基本公式可知

10.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

11.C

12.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

13.A

14.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

15.D

16.A

17.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

18.A

19.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

20.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

21.22.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

23.-2

24.

25.26.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

27.128.本题考查的知识点为导数的运算。

29.

30.y=xe+Cy=xe+C解析：

31.3e3x3e3x

解析：32.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

33.

34.(00)

35.

36.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

37.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

38.39.由不定积分的基本公式及运算法则，有

40.y=1/2

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

列表：

说明

45.

46.由二重积分物理意义知

47.由等价无穷小量的定义可知

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.

57.

则

58.

59.需求规律为Q=10