2023年吉林省通化市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年吉林省通化市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

2.

3.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

4.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

5.

6.

7.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

12.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

13.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/414.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

15.

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点19.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

20.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

21.

22.

23.

24.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

25.

26.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

27.

28.

29.

30.

31.A.-1

B.0

C.

D.1

32.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

33.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

34.

35.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

36.

37.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

38.

39.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

40.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

41.

42.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

43.

44.设D={(x，y){|x2+y2≤a2，a＞0,y≥0)，在极坐标下二重积分(x2+y2)dxdy可以表示为()A.∫0πdθ∫0ar2dr

B.∫0πdθ∫0ar3drC.D.

45.

46.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

47.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

48.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

61.62.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

63.

64.

65.

66.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

67.

68.

69.

70.设z=xy，则dz=______.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.73.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

74.证明：

75.

76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.求微分方程的通解．78.79.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．80.

81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

86.

87.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.

90.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)91.求微分方程的通解．92.

93.94.

95.

96.

97.求曲线y=x3-3x+5的拐点.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.设z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

六、解答题(0题)102.求微分方程y'-(1/x)y=-1的通解。

参考答案

1.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

2.A

3.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

4.B本题考查了等价无穷小量的知识点

5.C

6.B

7.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

8.D

9.D

10.D

11.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

12.D

13.B

14.C

15.C解析：

16.D

17.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

18.A

19.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

20.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

21.D

22.D

23.A

24.C

25.C

26.B

27.A

28.A

29.D解析：

30.C解析：

31.C

32.C

33.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

34.C解析：

35.A

36.A解析：

37.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

38.A

39.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

40.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

41.B

42.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

43.D

44.B因为D：x2+y2≤a2，a＞0，y≥0，令则有r2≤a2，0≤r≤a，0≤θ≤π，所以(x2+y2)dxdy=∫0πdθ∫0ar2.rdr=∫0πdθ∫0ar3.rdr故选B。

45.B

46.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

47.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

48.C

49.C解析：

50.B

51.y=-x+1

52.1

53.(-∞．2)

54.(-33)55.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

56.7/5

57.58.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

59.

60.-2

61.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

62.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

63.1/(1-x)2

64.

65.166.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

67.11解析：

68.-2y

69.eyey

解析：

70.yxy-1dx+xylnxdy71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

则

81.由等价无穷小量的定义可知

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％85.由二重积分物理意义知

86.

87.

88.

列表：

说明

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.