2023年安徽省安庆市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年安徽省安庆市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

2.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

3.

4.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=0

5.

6.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

7.

8.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

9.

10.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

11.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/212.（）。A.

B.

C.

D.

13.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)14.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限18.（）。A.1/2B.1C.2D.3

19.

20.

21.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

22.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

23.

24.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

25.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

26.【】

A.0B.1C.0.5D.1.527.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

31.A.A.0B.e-1

C.1D.e32.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

33.

34.

35.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

36.

37.（）。A.

B.

C.

D.

38.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

39.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

40.

41.（）。A.-1B.0C.1D.242.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

43.

44.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

45.【】

A.1B.0C.2D.1/2

46.

47.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.

50.

51.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

52.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

53.

54.

A.-2B.-1/2C.1/2D.2

55.

56.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”57.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

58.

59.

60.

61.

62.

63.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

64.

65.

66.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

67.

68.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

69.

70.

71.（）。A.

B.

C.

D.

72.（）。A.3B.2C.1D.2/373.A.A.

B.

C.

D.

74.（）。A.0B.1C.2D.3

75.

76.（）。A.

B.

C.

D.

77.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞78.（）。A.

B.

C.

D.

79.

80.

81.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为82.（）。A.

B.

C.

D.

83.

84.

85.

86.

87.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.988.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1089.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

90.

91.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)92.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

93.

A.0

B.

C.

D.

94.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.103.104.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．

105.

106.

107.

108.

109.

110.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

111.

112.

113.114.115.

116.

117.

118.

119.

120.设f(x)是可导的偶函数，且f'(-x0)=k≠0，则f'(x0)=__________。

三、计算题(10题)121.

122.

123.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

124.

125.

126.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.设函数y=1/(1+x),求y''。五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.C

3.A

4.B

5.C

6.D

7.

8.C

9.C

10.D此题暂无解析

11.D本题主要考查极限的充分条件．

12.D

13.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

14.B

15.

16.4

17.D

18.C

19.C

20.D

21.C

22.A

23.B

24.B

25.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

26.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

27.A

28.C

29.A

30.B

31.B

32.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

33.B

34.D

35.B

36.D

37.B

38.B根据不定积分的定义，可知B正确。

39.C

40.x=1

41.D

42.B

43.C

44.A

45.D

46.B

47.C

48.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

49.B

50.D

51.B此题暂无解析

52.B

53.C

54.A此题暂无解析

55.4！

56.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

57.D

58.B

59.D

60.B

61.6

62.C

63.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

64.A

65.B

66.D

67.D解析：

68.B

69.D

70.A

71.D

72.D

73.B

74.C

75.B

76.B

77.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

78.B

79.16/15

80.D

81.C

82.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

83.C解析：

84.B

85.C

86.D

87.B

88.C

89.D

90.A

91.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

92.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

93.C此题暂无解析

94.A

95.B

96.B

97.A

98.C

99.A解析：

100.D

101.D102.0

103.

104.

105.

解析：

106.

107.2

108.A

109.π/4

110.3

111.

112.113.1114.

115.

116.B

117.A

118.A

119.0

120.-k

121.

122.123.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

124.

125.126.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

127.

128.

129.

130.

131.132.本题考查的知识点是凑微分积分法．

133.

134.135.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画出平面图形如图