云南省昆明市天南中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析

云南省昆明市天南中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，则这个长方体的对角线长是（）A．12 B．10 C． D．参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据长方体的特征，利用长方体的对角线公式可求．【解答】解：由题意，长方体的对角线长是故选C．2.f(x)是定义域R上的奇函数,，若f(1)=2，则()

A.-2018

B.0

C.2

D.2018参考答案：C3.已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，在将得到的函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为A.

B.

C.

D.参考答案：B4.计算,结果是A.1

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知集合，则（

）A.

B.

C.

D．参考答案：C试题分析：，，，所以.故选C．考点：集合运算．6.下列式子中，不正确的是A．

B．

C．

D．参考答案：BC7.焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】设所求的双曲线方程是，由焦点（0，6）在y轴上，知k＜0，故双曲线方程是

，据c2=36

求出k值，即得所求的双曲线方程．【解答】解：由题意知，可设所求的双曲线方程是，∵焦点（0，6）在y轴上，∴k＜0，所求的双曲线方程是

，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的双曲线方程是

，故选B．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用．8.在锐角中，角所对的边长分别为.若（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知函数是定义在区间上的偶函数，当时，是减函数，如果不等式成立，则实数的取值范围（

）．A． B．(1,2) C． D．参考答案：A解：偶函数在上是减函数，∴其在上是增函数，由此可以得出，自变量的绝对值越小，函数值越大，∴不等式可以变为，解得．故选．10.已知函数f(x)＝，则f(－10)的值是(

).A．－2 B．-1

C．0 D．2参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）函数f（x）=的单调递增区间为

．参考答案：，k∈Z考点： 对数函数的定义域；余弦函数的单调性．专题： 计算题．分析： 利用复合函数的单调性的规律：同增异减将原函数的单调性转化为t的单调性，利用三角函数的单调性的处理方法：整体数学求出单调区间．解答： ∵y=log0.5t为减函数，所以函数f（x）=的单调递增区间为即为单调减区间且令解得故答案为

（k∈Z）点评： 本题考查复合函数的单调性的规律、三角函数的单调区间的求法．12.已知点，则直线的倾斜角为_________.参考答案：略13.在与终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数是

参考答案：略14.等差数列中，，则

▲

参考答案：2815.已知幂函数存在反函数，若其反函数的图像经过点，则该幂函数的解析式

．参考答案：略16.⊙C1：与⊙C2：交于A、B两点，则直线AB的方程为______.（结果化为直线方程的一般式）参考答案：【分析】将两个方程相减，即可得公共弦AB的方程.【详解】：与：交于、两点，则直线的方程为:即：.故答案为：.【点睛】本题考查了两圆的相交弦问题，考查了学生综合分析，数学运算能力，属于基础题.17.幂函数，当取不同的正数时，在区间上是它们的图像是一族美丽的曲线（如图）设点，连接，线段恰好被其中两个幂函数的图像三等分，即有，那么______________

.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，在等比数列{bn}中，，.（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知条件计算，然后验证当时也是成立，求出通项公式.（2）运用错位相减法求出前项和【详解】解：（1）因为，所以，所以.当时，满足上式，所以.因为，，所以，即，所以.（2）由（1）可得，则，①，②由①②，得.故.【点睛】本题考查了求数列的通项公式，运用，需验证当时是否成立，在遇到形如通项时可以采用错位相减法求和.19.(12分)已知函数．(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由．参考答案：（2）

函数f(x)是偶函数，理由如下：由（1）知，函数f(x)的定义域关于原点对称，且故函数f(x)为奇函数．20.设函数f（x）=log2（x﹣a）（a∈R）．（1）当a=2时，解方程f（x）﹣f（x+1）=﹣1；（2）如图所示的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1，当a=1时，试在该坐标系中作出函数y=|f（x）|的简图，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）当a=2，根据对数方程的性质解方程即可得到结论．（2）根据对数函数的性质，结合对数函数的性质进行求解即可．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=log2（x﹣2），则方程f（x）﹣f（x+1）=﹣1等价为log2（x﹣2）﹣log2（x﹣1）=﹣1，即1+log2（x﹣2）=log2（x﹣1），即log22（x﹣2）=log2（x﹣1），则2（x﹣2）=x﹣1，即x=3，此时log2（3﹣2）﹣log2（3﹣1）=0﹣1=﹣1，方程成立．即方程的解集为{3}．（2）当a=1时，f（x）=log2（x﹣1），则y=|log2（x﹣1）|=，则对应的图形为，则函数的定义域为（1，+∞），函数的值域为[0，+∞），函数为非奇非偶函数，函数的单调递减区间为为（1，2），函数的单调递增区间为[2，+∞）．【点评】本题主要考查对数方程和对数函数的图象和性质的考查，比较基础．21.设a为实数，。（Ⅰ）设＝，把表示为的函数，并求函数定义域；（Ⅱ）求函数的最大值g(a)。*（Ⅲ）试求满足的所有实数a请注意：普通班及瑞阳学生做（Ⅰ）（Ⅱ），实验班学生做（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）参考答案：（Ⅰ）要使有意义，必须1+t≥0且1-t≥0，即-1≤t≤1,………………2分∴

≥0

①的取值范围是由①得∴……ks5u5分（Ⅱ）直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。（1）当时，函数的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，∴g(a)=……7分(2)当时，,∴g(a)=2.……9分(3)当时,函数

的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则，若，即则若，即则综上有

…………12分(III)解法一：情形1：当时，此时，由，与a<-2矛盾。情形2：当时，此时，解得，与矛盾。情形3：当时，此时所以情形4：当时，，此时，矛盾。情形5：当时，，此时g(a)=a+2,由解得矛盾。情形6：当a>0时，，此时g(a)=a+2,由，由a>0得a=1.综上知，满足的所有实数a为或a=1

22.如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120°的公路(长度均超过2千米)，在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得千米，千米．(1)求线段MN的长度；(2)若，求两条观光线路PM与PN之和的最大值．参考答案：（1）千米；（2）千米【分析】（1）在中利用余弦定理即可求得结果；（2）设，根据正弦定理可用表示出和，从而可