云南省曲靖市鲁布革民族中学2022年高二数学文测试题含解析

云南省曲靖市鲁布革民族中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p1是命题“已知A，B为一个三角形的两内角,若，则A=B”的否命题

命题p2：公比大于1的等比数列是递增数列。

则在命题q1：，q2：，q3：和q4：中，真命题是(

)

A.q1，q3

B.q2，q3

C.q1，q4

D.q2，q4参考答案：C2.命题“若x=1，则x2-3x+2=0”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（

）

A．0

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.阅读上图的程序框图,若输出的值等于,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是

（

）A．?

B．?

C．?

D．?

参考答案：A4.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.2参考答案：A【分析】求出双曲线的渐进线方程，可得到值，再由的关系和离心率公式，即可得到答案。【详解】双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则，所以该条渐近线方程为；所以，解得；所以，所以双曲线的离心率为．故选：A．【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查离心率的求法，考查学生基本的运算能力，属于基础题，5.计算的结果是A． B． C． D．参考答案：B略6.定义A﹣B={x|x∈A且x?B}．已知A={1，2}，B={1，3，4}，则A﹣B=（）A．{1} B．{2} C．{3，4} D．{1，2，3，4}参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据新定义求出A﹣B即可．【解答】解：∵A﹣B={x|x∈A且x?B}，且A={1，2}，B={1，3，4}，∴A﹣B={2}，故选：B．7.对任意的实数,直线与圆的位置关系一定是（）A．相交但直线不过圆心

B．相交且直线过圆心

C．相离

D．相切参考答案：A8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．24 B．16+ C．40 D．30参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以正视图为底面的柱体，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以正视图为底面的柱体，（也可以看成是两个四棱柱的组合体），其底面面积S=（1+2）×1+2×3=，高h=4，故体积V=SH=30，故选：D9.某工厂生产某型号水龙头，成功率x%和每吨铜成本y（元）之间的回归直线方程为，表明（

）A．成功率每减少1%，铜成本每吨增加314元 B．成功率每增加1%，铜成本每吨增加2元C．成功率每减少1%，铜成本每吨增加2元D．成功率不变，铜成本不变，总为314元参考答案：C由回归直线方程可得，成功率x%和每吨铜成本y（元）之间成负相关，故可得当成功率每减少1%时，铜成本每吨增加2元。选C。

10.某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是(

)A．90cm2 B．129cm2 C．132cm2 D．138cm2参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，根据三视图判断直三棱柱的侧棱长与底面的形状及相关几何量的数据，判断四棱柱的高与底面矩形的边长，把数据代入表面积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是直三棱柱与直四棱柱的组合体，其中直三棱柱的侧棱长为3，底面是直角边长分别为3、4的直角三角形，四棱柱的高为6，底面为矩形，矩形的两相邻边长为3和4，∴几何体的表面积S=2×4×6+3×6+3×3+2×3×4+2××3×4+（4+5）×3=48+18+9+24+12+27=138（cm2）．故选：D．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则下列命题正确的是______

.①

②；③；④；

⑤参考答案：④⑤略12.过点P（2，3）且以＝（2，－6）为方向向量的直线的截距式方程为

。参考答案：13.若，则“”是“方程表示双曲线”的_____

____条件。参考答案：充分不必要条件14.已知，则的值等于

▲

．参考答案：

15.如图，在直角△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，D，E为垂足，则DE=

．参考答案：考点：相似三角形的性质．专题：选作题；推理和证明．分析：利用射影定理，求出BD，再利用等面积，即可求出CD，DE．解答： 解：在直角△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，所以AB=5，所以BD=，因为CD⊥AB，所以由等面积可得CD=，所以由等面积可得DE==．故答案为：．点评：本题考查射影定理，考查三角形面积公式的运用，属于中档题．16.以下4个命题中，所有正确命题的序号是______.①已知复数，则；②若，则③一支运动队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为28的样本，则样本中男运动员有16人；④若离散型随机变量X的方差为，则.参考答案：①③④【分析】根据复数的模的运算可知，①正确；代入，，所得式子作差即可知②正确；利用分层抽样原则计算可知③正确；根据方差的性质可知④正确.【详解】①，则，①正确；②令，则；令，则，②错误；③抽样比为：，则男运动员应抽取：人，③正确；④由方差的性质可知：，④正确.本题正确结果：①③④【点睛】本题考查命题的真假性的判断，涉及到复数模长运算、二项式系数和、分层抽样、方差的性质等知识，属于中档题.17.已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为，则q=__________.参考答案：2因为为等比数列，所以，又因为各项均为正数，，故答案为2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，设该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，设该球的编号为n，求n<m＋2的概率．

参考答案：(1)从袋中随机取出两个球，编号之和不大于4的事件有1和2,1和3两个，·2分而随机取两球其一切可能的事件有6个．···················4分∴所求概率为P＝＝.··························6分(2)由题意其一切结果设为(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．·······························8分又满足条件n≥m＋2的事件有(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个，·········10分其概率P1＝.·····························11分故满足条件n<m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝.····························12分

19.（12分）f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．（Ⅰ）f（﹣1）=0且任意x∈R，x≤f（x）≤，求f（x）；（Ⅱ）若|f（x）|＜1的解集（﹣1，3），求a的范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（Ⅰ）根据f（1）的范围以及x≤ax2+bx+c恒成立，求出a，b，c的值，从而求出f（x）的解析式即可；（Ⅱ）通过讨论a的范围，求出f（x）的最小值以及f（x）的最大值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣1）=0，a﹣b+c=0，又x=1，1≤f（1）≤1，∴f（1）=1即a+b+c=1∴又∵x≤ax2+bx+c恒成立，∴…（4分）（Ⅱ）①a＞0，ax2+bx+c＜1解集（﹣1，3）且f（x）min＞﹣1，∴，∴f（x）=ax2﹣2ax+1﹣3a，∴f（x）min=a﹣2a+1﹣3a＞﹣1，∴…（8分）②若a＜0，则﹣ax2﹣bx﹣c＜1解集（﹣1，3）且fmax（x）＜1，∴，∴f（x）=ax2﹣2ax﹣3a﹣1，∴f（x）max=a﹣2a﹣3a﹣1＜1，∴综上述或…（12分）【点评】本题考查了二次函数的性质，考查分类讨论思想，是一道中档题．20.（本小题满分12分）已知函数，过点作曲线的切线的方程，求切线方程．参考答案：（12分），设切点为，则：，即：，解得：或，由得或，得：或略21.已知正项数列的前项和为，且．（1）求的值及数列的通项公式；（2）求证：；（3）是否存在非零整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）；（2）略（3）存在满足题目条件.略22.如图在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，且PA⊥平面ABCD，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=平行四边形T，Q，M，N的四个顶点分别在棱PC、PA、AB、BC的中点．（1）求证：四边形TQMN是矩形；（2）求四棱锥C﹣TQMN的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）先利用中位线定理证明四边形为平行四边形，再证明AC⊥平面PAB，得出MN⊥MQ，故而得出结论；（2）先求出三棱锥T﹣CMN的体积，则VC﹣TQMN=2VC﹣TMN=2VT﹣CMN．【解答】证明：（1）连接AC，∵Q，T，M，N分别是PA，PC，AB，BC的中点，∴QTAC，MNAC，∴QTMN，∴四边形TQMN是平行四边形，∵PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PA⊥AC，∵四边形ABCD是等腰梯形，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°