内蒙古自治区呼和浩特市农业大学秋实中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市农业大学秋实中学2022-2023学年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.的值是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.，的最小值是（

）

A．7

B．8

C．9

D．17参考答案：B4.设，，，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A，，，则，故选．5.函数则的值为(

)A．

B．

C．

D．18参考答案：C6.已知集合，，则M∩N=（）A．

B．

C．

D．参考答案：略7.已知三棱锥的三条棱,,长分别是3、4、5，三条棱,,两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是(

)A．25π

B.50π

C.125π

D.都不对参考答案：B8.已知数列2004,2005,1,-2004，-2005，…,这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前项之和等于（

） A.

B.C.D.

参考答案：Ｄ略9.右边程序执行后输出的结果是（）A.

1

B.

2

C.

3

D.4参考答案：C第一次循环：；第二次循环：，此时不成立，输出n的值为3.10.已知等比数列{an}中，，，则的值是(

)．A.16 B.14 C.6 D.5参考答案：D【分析】由等比数列的性质可求得，进而求得；根据等比数列通项公式可知，代入求得结果.【详解】由等比数列性质可知：由得：

本题正确选项：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）由直线2x+y﹣4=0上任意一点向圆（x+1）2+（y﹣1）2=1引切线，则切线长的最小值为 ．参考答案：2考点： 圆的切线方程．专题： 直线与圆．分析： 利用切线和点到圆心的距离关系即可得到结论．解答： 圆心坐标C（﹣1，1），半径R=1，要使切线长|DA|最小，则只需要点D到圆心的距离最小，此时最小值为圆心C到直线的距离d==，此时|DA|==，故答案为：2点评： 本题考查切线长的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用，利用数形结合是解决本题的关键．12.在△ABC中，已知，，，则=

.参考答案：4略13.已知，则___________.参考答案：；【分析】把已知式平方可求得，从而得，再由平方关系可求得．【详解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案为．【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查正弦的二倍角公式，在用平方关系求值时要注意结果可能有正负，因此要判断是否只取一个值．

14.如果如果，且，则＋…＋=______________．参考答案：略15.矩形ABCD中，|AB|=4，|BC|=3，，，若向量，则x+y=．参考答案：

【考点】向量在几何中的应用．【分析】以B为坐标原点建立坐标系，求出各个向量的坐标，进而构造关于x，y的方程组，解得答案．【解答】解：以B为坐标原点建立如下图所示的坐标系：∵|AB|=4，|BC|=3，，，∴=（4，1），=（2，3），=（4，3），∵，∴，两式相加得：5（x+y）=7，故x+y=，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，向量共线的充要条件，难度中档．16.等差数列{an}前n项和为Sn，公差d<0，若S20>0,S21<0,，当Sn取得最大值时，n的值为_______．参考答案：10试题分析：根据所给的等差数列的,，根据等差数列的前n项和公式，看出第11项小于0，第10项和第11项的和大于0，得到第10项大于0，这样前10项的和最大．∵等差数列中，，即，∴达到最大值时对应的项数n的值为1017.将函数=的图象C1沿ｘ轴向左平移2个单位得到C2，C2关于点对称的图象为C3，若C3对应的函数为，则函数=_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知asinA+csinC﹣asinC=bsinB，（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若A=75°，b=2，求a，c．参考答案：【考点】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转换成边的关系，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B．（Ⅱ）利用两角和公式先求得sinA的值，进而利用正弦定理分别求得a和c．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得a2+c2﹣ac=b2，由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，故cosB=，B=45°（Ⅱ）sinA=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=故a=b×==1+∴c=b×=2×=19.设函数

（Ⅰ）若表达式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，（，其中常数），区间D为的值域，若D的长度为,求此时的值。注：b-a为区间[a,b]的长度参考答案：解（1）a=0时，不能恒成立，a≠0时（2），23-2m=

①当时，23-2m==，得:②当时，23-2m=，得（舍）

③当时，23-2m=，得:

综合得

略20.（8分）已知cosα=，α∈（0，），sinβ=﹣，β∈（π，），求cos（α﹣β）的值．参考答案：21.设Sn为数列{cn}的前n项和，an=2n，bn=50﹣3n，cn=．（1）求c4与c8的等差中项；（2）当n＞5时，设数列{Sn}的前n项和为Tn．（ⅰ）求Tn；（ⅱ）当n＞5时，判断数列{Tn﹣34ln}的单调性． 参考答案：【分析】（1）求出c4=38，c8=256，由此能求出c4与c8的等差中项．（2）（i）当n≤5时，an＜bn，则S1=47，S2=91，S3=132，S4=170，S5=205，当n=5时，an=bn，从而Sn=b1+b2+b3+b4+b5+a6+a7+…+an=205+=2n+1+141．由此能求出当n＞5时，数列{Sn}的前n项和为Tn．（ii）设dn=Tn﹣341n=2n+2﹣200n﹣188，则dn+1﹣dn=2n+2﹣200，由此能求出当n＞5时，数列{Tn﹣34ln}的单调递增．【解答】解：（1）∵a4＜b4=38，∴c4=38，∵b8＜a8=256，∴c8=256，∴c4与c8的等差中项为=．（2）（i）当n≤5时，an＜bn，则S1=47，S2=91，S3=132，S4=170，S5=205，当n=5时，an=bn，则Sn=b1+b2+b3+b4+b5+a6+a7+…+an=205+=2n+1+141．∴当n＞5时，Tn=47+91+132+170+205+（27+141）+（28+141）+…+（2n+1+141）=645++141（n﹣5）=2n+2+141n﹣188．（ii）设dn=Tn﹣341n=2n+2﹣200n﹣188，dn+1﹣dn=2n+2﹣200，当n＞5时，2n+2﹣200＞0，∴dn+1＞dn，∴当n＞5时，数列{Tn﹣34ln}的单调递增．22.如图所示，在△ABC中，点D在边AB上，，，，.（1）求的值；（2）求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）设，分别在和中利用余弦定理计算，联立方程组，求得的值，再由余弦定理，即可求解的值；（2）由（1）的结论，计算，利用三角形的面积公