2022-2023学年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

2.A.A.0B.e-1

C.1D.e

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

9.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量10.（）。A.

B.

C.

D.

11.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

15.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx16.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.017.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在20.（）。A.0B.1C.2D.321.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

22.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.

27.（）。A.0B.-1C.1D.不存在28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.

B.

C.

D.1/xy

30.设?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0处的切线方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.

43.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

44.

45.曲线y=xe-z的拐点坐标是__________。46.47.48.49.设函数y=xsinx，则y"=_____．50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

60.

三、计算题(30题)61.设函数y=x3cosx，求dy

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．69.

70.

71.

72.

73.

74.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

75.

76.

77.求函数z=x2+y2+2y的极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.(本题满分8分)

103.

104.计算105.

106.试确定a,b的值，使函数，在点x=0处连续.

107.

108.109.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．110.六、单选题(0题)111.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.D

5.B

6.A

7.B

8.C

9.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

10.C

11.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

12.B

13.

14.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

15.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

16.C

17.D

18.A解析：

19.D

20.C

21.A

22.D

23.A

24.D

25.B

26.A

27.D

28.B

29.A此题暂无解析

30.A由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此

当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0．选A．

31.

32.

33.x-arctanx+C34.2x3lnx2

35.0

36.D

37.

利用凑微分法积分．

38.π/2

39.

40.e

41.

42.

43.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

44.

45.

46.

47.一

48.49.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

50.51.252.0

53.0

54.

55.-(3/2)56.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

57.58.x/16

59.(31)

60.

61.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

69.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

70.

71.

72.

73.74.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

98.

99.

100.

101.

102.

103.