2022-2023学年湖南省岳阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年湖南省岳阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.函数f(x)=(x2-1)3+1，在x=1处【】A.有极大值1B.有极小值1C.有极小值0D.无极值

3.

4.

5.

6.（）。A.1/2B.1C.2D.3

7.A.A.-1B.0C.1D.2

8.

9.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

10.

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

15.

16.A.A.9B.8C.7D.6

17.

18.

19.（）。A.0B.1C.2D.320.A.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

27.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点28.A.

B.

C.

D.

29.

30.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞二、填空题(30题)31.

32.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

44.

45.

46.

47.

48.49.50.

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

71.

72.

73.

74.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

75.

76.

77.78.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

79.

80.

81.

82.

83.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.设函数y=1/(1+x),求y''。

105.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.

106.(本题满分10分)

107.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

2.D

3.C

4.

5.D

6.C

7.C

8.B

9.B

10.

11.A

12.A

13.B

14.C

15.D

16.A

17.B

18.C解析：

19.C

20.C

21.B

22.D

23.A

24.C

25.B

26.C

27.D

28.A

29.B

30.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。31.ln(lnx)+C

32.5

33.

34.35.xcosx-sinx+C

36.D

37.38.(-∞,+∞)

39.D

40.-1/2ln3

41.

42.

43.x=e

44.

45.π/2

46.

47.

48.

49.

50.

51.1

52.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

53.A

54.

55.B

56.57.2/3

58.2xln2-sinx

59.1/2

60.

61.

62.

63.

64.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

65.66.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

67.

68.

69.

70.

所以f(2，-2)=8为极大值．

71.

72.

73.74.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

75.

76.77.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

78.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

79.

80.

81.

82.83.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

91.

92.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题的关键是求出切线与坐标轴的交点．

102.

103.

104.

105.

106.

107.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

108.

109.110.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着