2023年广东省汕头市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年广东省汕头市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

2.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

3.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

4.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

5.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

6.A.2B.1C.1/2D.-1

7.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

8.

9.

10.

11.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

12.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同13.（）。A.

B.

C.

D.

14.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

15.

A.2B.1C.1/2D.0

16.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

17.A.1

B.0

C.2

D.

18.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

19.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C20.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

21.

22.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确23.（）A.A.

B.

C.

D.

24.

25.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

26.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.427.A.e2

B.e-2

C.1D.028.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.029.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

30.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2x

B.x3

C.(1/3)x3+C

D.3x3+C

31.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

32.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.A.A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C

36.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]37.

38.

39.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

40.A.A.

B.

C.

D.

41.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

42.

43.

44.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

45.

46.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

47.

48.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

49.

50.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.过原点且与直线垂直的平面方程为______．52.

53.

54.

55.

56.

57.58.设y=ln(x+2)，贝y"=________。59.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．

60.

61.

62.

63.

64.

65.66.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．67.

sint2dt=________。

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．75.求微分方程的通解．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.79.

80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.证明：

84.

85.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

86.

87.88.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．89.

90.四、解答题(10题)91.计算∫tanxdx。

92.

93.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

94.95.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。96.97.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.y一y(x)由x2y—ex+ey=0确定，求y(0)。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

3.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

4.B

5.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

6.A本题考查了函数的导数的知识点。

7.D

8.D

9.D

10.A

11.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

12.D

13.A

14.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

15.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

16.C本题考查了函数的极限的知识点

17.C

18.C

19.C

20.C

21.B

22.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

23.C

24.B

25.A

26.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

27.A

28.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

29.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

30.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A。

31.B

32.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

33.C解析：

34.D

35.B

36.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

37.A

38.D

39.A

40.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

41.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

42.D解析：

43.B

44.A本题考查了等价无穷小的知识点。

45.B

46.C

47.B

48.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

49.D解析：

50.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

51.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

52.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

53.连续但不可导连续但不可导

54.11解析：

55.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

56.1/π

57.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

58.59.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

60.

61.2

62.3

63.

64.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：65.1

66.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

67.

68.

69.00解析：

70.171.函数的定义域为

注意

72.由二重积分物理意义知

73.

74.

75.

76.

列表：

说明

77.

78.

79.

则

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.

85.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

86.

87.

88.

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.

91.

92.

93.

94.95.设圆柱形的底面半径为r，高为h，则V=πr2h。所用铁皮面积S=2πr2+2rh。于是由实际问题得，S存在最小值，