2023年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2023年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

A.0B.1/2C.ln2D.1

5.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

6.

a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

12.

13.

14.

15.【】

A.0B.1C.2D.316.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

17.

18.

A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.9B.8C.7D.624.A.A.

B.

C.

D.

25.（）。A.

B.

C.

D.

26.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

27.

28.

29.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/230.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

31.

32.

33.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

37.

38.

39.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

40.

41.

42.

43.

44.A.A.-2B.-1C.0D.245.A.A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.

49.

50.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.设y=sinx，则y(10)=_________.

53.

54.

55.

56.

57.

58.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

59.

60.

61.

62.

63.

64.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

65.

66.

67.

68.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.

92.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.

93.设函数y=tanx/x，求y'。

94.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

95.

96.

97.

98.确定函数y=2x4—12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点.

99.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

100.

五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.B此题暂无解析

5.A

6.D

7.B

8.B

9.B

10.B

11.C

12.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

13.B

14.D

15.C

16.D

17.D

18.D本题考查的知识点是复合函数的求导公式．

根据复合函数求导公式，可知D正确．

需要注意的是：选项A错误的原因是?是x的复合函数，所以必须通过对中间变量求导后才能对x求导．

19.B

20.B

21.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

22.B

23.A

24.B

25.B

26.D

27.C

28.A

29.C

30.B

31.D

32.B

33.D

34.C

35.D

36.x=1

37.D

38.D

39.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

40.-3

41.D

42.C

43.

44.C

45.D

46.B

47.C

48.B

49.B

50.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

51.

52.-sinx

53.

54.C

55.(-∞2)(-∞,2)

56.

57.

58.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

59.60.e-2

61.62.1

63.e

64.f(xy)+λφ(xy)

65.

66.-1

67.

68.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

69.(-∞0)(-∞,0)解析：70.3

71.72.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

73.74.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

8