2023年江苏省宿迁市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年江苏省宿迁市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

2.

3.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

6.

7.

8.A.3B.2C.1D.1/2

9.

10.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

11.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

12.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.213.A.A.4B.-4C.2D.-2

14.

15.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

16.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调17.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

18.

19.

20.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

21.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

22.

23.当x→0时，sinx是sinx的等价无穷小量，则k=()A.0B.1C.2D.3

24.

25.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在26.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

27.

28.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

29.设y=sin2x，则y'等于()．A.A.-cos2xB.cos2xC.-2cos2xD.2cos2x

30.

31.

32.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

33.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min34.A.

B.

C.

D.

35.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

36.

37.A.A.0B.1C.2D.3

38.

39.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

40.

41.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

42.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-143.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

44.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

45.

46.A.A.0

B.

C.

D.∞

47.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

48.

A.单调增加且收敛B.单调减少且收敛C.收敛于零D.发散

49.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.

56.

57.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

58.

59.

60.

61.设z=xy，则dz=______.

62.

63.

64.

65.

66.

67.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.74.75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

77.

78.求微分方程的通解．79.证明：80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．83.84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

88.

89.

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.93.设z=z(x，y)由方程ez-xy2+x+z=0确定，求dz．

94.

95.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

96.

97.

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸六、解答题(0题)102.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

参考答案

1.B

2.B

3.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

4.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

5.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

6.C

7.C

8.B，可知应选B。

9.C解析：

10.B

11.D

12.A

13.D

14.A

15.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

16.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

17.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

18.C解析：

19.D

20.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

21.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

22.C

23.B由等价无穷小量的概念，可知=1，从而k=1，故选B。也可以利用等价无穷小量的另一种表述形式，由于当x→0时，有sinx～x，由题设知当x→0时，kx～sinx，从而kx～x，可知k=1。

24.C解析：

25.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

26.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

27.C

28.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

29.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则．

Y=sin2x，

则y'=cos(2x)·(2x)'=2cos2x．

可知应选D．

30.B解析：

31.B解析：

32.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

33.C

34.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

35.A

36.D

37.B

38.A

39.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

40.C

41.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

42.D本题考查了函数的极值的知识点。

43.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

44.B

45.C

46.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

47.D

48.C解析：

49.C

50.A

51.e1/2e1/2

解析：

52.-3sin3x-3sin3x解析：

53.1/2

54.55.由可变上限积分求导公式可知

56.

57.-sinx58.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

59.1/x

60.11解析：

61.yxy-1dx+xylnxdy

62.3

63.

64.6x26x2

解析：

65.22解析：

66.

解析：

67.6e3x

68.

69.

70.y=Cy=C解析：71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.由等价无穷小量的定义可知

76.

列表：

说明

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

则

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=