2023年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年江苏省徐州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

3.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

4.

5.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

6.

7.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

8.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

9.

10.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

11.A.2B.1C.1/2D.-1

12.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

13.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e

14.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

15.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

16.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

17.

18.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.微分方程y'+9y=0的通解为______．

24.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

25.

26.

27.28.设f(x)=esinx，则=________。29.

30.

31.设y=-lnx/x，则dy=_________。

32.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

33.

34.

35.

36.

37.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

38.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

39.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.

48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.求微分方程的通解．55.证明：56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.

四、解答题(10题)61.

62.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

63.64.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。65.计算

66.

67.

68.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

69.设y=x2+2x，求y'。

70.所围成的平面区域。五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D解析：

2.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

3.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

4.A

5.C

6.B

7.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

8.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

9.D

10.D

11.A本题考查了函数的导数的知识点。

12.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

13.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

14.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

15.C

16.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

17.D

18.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

19.C

20.C

21.00解析：

22.3x2+4y3x2+4y解析：23.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

24.y=1/2

25.1-m

26.

27.28.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

29.

30.

解析：

31.

32.

33.

34.2/3

35.

本题考查的知识点为重要极限公式．

36.

37.0

38.(2x-y)dx+(2y-x)dy39.[-1，1

40.

41.

42.

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

则

49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.

列表：

说明

53.

54.

55.

56.由等价无穷小量的定义可知57.由二重积分物理意义知

58.

59.60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.

62.因为在[02π]内y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx单调增加。因