2023年江苏省无锡市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年江苏省无锡市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

3.

4.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

5.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/3

6.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

7.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

8.A.

B.

C.

D.

9.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

10.A.A.Ax

B.

C.

D.

11.（）。A.3B.2C.1D.0

12.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

13.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

18.

19.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

20.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

21.

22.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

23.A.A.3

B.5

C.1

D.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

28.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

29.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

30.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

31.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

32.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

33.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

37.A.A.0B.1C.2D.任意值

38.（）A.A.

B.

C.

D.

39.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

40.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

41.

42.

43.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

44.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

45.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

46.

47.

48.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

49.

50.

二、填空题(20题)51.幂级数的收敛半径为________。

52.设y=cosx，则dy=_________。

53.

54.

55.

56.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

57.

58.

59.

二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

60.

61.

62.

63.

64.

65.设函数x=3x+y2,则dz=___________

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

72.

73.

74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

78.

79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

81.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

83.

84.

85.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

86.求微分方程的通解．

87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

90.证明：

四、解答题(10题)91.求曲线y=x2、直线y=2-x与x轴所围成的平面图形的面积A及该图形绕y轴旋转所得旋转体的体积Vy。

92.

93.设y=ln(1+x2)，求dy。

94.

95.

96.

97.求通过点(1，2)的曲线方程，使此曲线在[1，x]上形成的曲边梯形面积的值等于此曲线弧终点的横坐标x与纵坐标y乘积的2倍减去4。

98.

99.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。

100.

五、高等数学(0题)101.极限

=__________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C

3.B解析：

4.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

5.A

6.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

7.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

8.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

9.A

10.D

11.A

12.B

13.B

14.D

15.C

16.D

17.A

18.C

19.B

20.D

21.D

22.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

23.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

24.B

25.A解析：

26.C由不定积分基本公式可知

27.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

28.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

29.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

30.D

31.B

32.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

33.D

34.A解析：

35.C解析：

36.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

37.B

38.C

39.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

40.B

41.D

42.A

43.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

44.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

45.C

46.C

47.C

48.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

49.D

50.C解析：

51.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

52.-sinxdx

53.

54.

55.e-6

56.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

57.解析：

58.

59.

60.

61.

62.

63.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

64.

解析：

65.

66.-1

67.

68.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

69.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

70.坐标原点坐标原点

71.

72.

73.

74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.

列表：

说明

78.79.由二重积分物理意义知

80.

81.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=1