2023年江苏省盐城市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年江苏省盐城市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

A.0B.2C.4D.8

4.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

5.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

6.

7.

8.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

9.

10.

11.

12.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

13.

14.

15.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

16.A.0B.1C.2D.4

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

20.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

21.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

22.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.A.a=-9，b=14B.a=1，b=-6C.a=-2，b=0D.a=12，b=-526.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

27.

28.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

29.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

30.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

31.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面32.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

33.A.0B.1C.2D.-134.（）。A.

B.

C.

D.

35.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

36.

37.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)38.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

39.A.A.0B.1C.2D.340.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

41.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e

45.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

46.政策指导矩阵是根据（）将经营单值进行分类的。

A.业务增长率和相对竞争地位

B.业务增长率和行业市场前景

C.经营单位的竞争能力与相对竞争地位

D.经营单位的竞争能力与市场前景吸引力

47.

48.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

49.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量50.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.53.

54.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

55.

56.设z=sin(x2y)，则=________。

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.

64.

65.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

66.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

67.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.74.75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.求微分方程的通解．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.

83.

84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

85.

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.

88.89.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．90.证明：四、解答题(10题)91.

92.

93.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．

94.

95.96.求函数的二阶导数y''97.

98.

99.设z=z(x，y)由方程z3y-xz-1=0确定，求出。

100.

五、高等数学(0题)101.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)102.求由曲线y=3-x2与y=2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积．

参考答案

1.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

2.C解析：

3.A解析：

4.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

5.D

6.D

7.B

8.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

9.C

10.C

11.C

12.D本题考查了函数的极值的知识点。

13.D解析：

14.D

15.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

16.A本题考查了二重积分的知识点。

17.D

18.A

19.A本题考查的知识点为导数的定义．

20.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

21.D

22.C

23.A

24.C

25.B

26.D

27.B

28.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

29.D

30.D

31.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

32.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

33.C

34.A

35.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

36.C解析：

37.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

38.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

39.B

40.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

41.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

42.A

43.B

44.C

45.D

46.D解析：政策指导矩阵根据对市场前景吸引力和经营单位的相对竞争能力的划分，可把企业的经营单位分成九大类。

47.C

48.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

49.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

50.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

51.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

52.R

53.

54.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

55.11解析：56.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

57.

解析：

58.1/61/6解析：

59.

60.

61.

62.63.1

64.

解析：65.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

66.-2sin267.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

68.

69.-3e-3x-3e-3x

解析：70.本题考查的知识点为重要极限公式。71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.

75.

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.由二重积分物理意义知

79.函数的定义域为

注意

80.81.由等价无穷小量的定义可知

82.

则

83.

84.

列表：

说明

85.

86.

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.

89.

90.

91.

92.93.本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积．

Y－2＝2(x－1)，

y＝2x．

曲线y＝x2＋1，切线y＝2x与x＝0所围成的平面图形如图3—1所示．

其面积

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.∵f(x一1)=x2+3x+5令x一1=t+1x=t+2；f(t+1)=(t+2)2+3(t+2)+5一t2+5t+15∴f(x+1)=x