2023年江西省九江市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年江西省九江市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.0B.-1C.-1D.1

2.

3.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

4.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

5.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu6.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

7.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

8.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.

14.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

15.

16.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

17.

18.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

19.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

20.

21.

22.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

23.

24.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界25.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

29.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]30.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x二、填空题(30题)31.

32.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

33.

34.35.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

36.

37.

38.∫xd(cosx)=___________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.48.49.

50.51.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。52.53.

54.

55.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

四、解答题(30题)91.

92.求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.设y=21/x，求y'。

107.

108.

109.

110.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

111.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.112.

113.

114.115.116.117.求函数y-x3-3x2-1的单调区间，极值及其曲线的凹凸区间和拐点。118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B

2.B

3.C此题暂无解析

4.D

5.C

6.B

7.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

8.B

9.C

10.A

11.1

12.B

13.D

14.A

15.B

16.C

17.C解析：

18.B

19.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

20.A

21.D

22.B

23.-2/3

24.B

25.B

26.B

27.A

28.D

29.A

30.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

31.32.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

33.34.1/6

35.

36.

37.

38.xcosx-sinx+C

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.2/27

48.

49.

50.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy51.0

52.π2π2

53.

54.55.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

56.

57.

58.

59.

60.61.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

62.

63.

64.

65.

66.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

67.

68.

69.70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/12=5/6;X=2,即第一次取到次品且第二次取到正品，P{X=2}=2/12*10/11=5/33同理，P{X=3}=2/12*1/11*10/10=1/66故X的概率分布如下