2023年江西省南昌市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年江西省南昌市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.A.A.-2B.-1C.0D.2

7.

8.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

19.

20.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

21.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定22.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

23.

24.

25.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.3B.2C.1D.2/3二、填空题(30题)31.

32.

33.y=arctanex，则

34.35.

36.

37.

38.

39.设f(x)是[―2,2]上的偶函数，且f’(—1)=3,则f’(l)_______.

40.

41.

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.49.50.

51.

52.

53.

54.设z=cos(xy2)，则

55.

56.

57.58.函数y=ex2的极值点为x=______．

59.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

65.

66.

67.

68.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

80.

81.

82.

83.

84.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

85.

86.

87.

88.设函数y=x3cosx，求dy

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.

103.

104.

105.

106.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

107.

108.

109.

110.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

六、单选题(0题)111.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

参考答案

1.-1-11

2.B

3.C

4.B

5.D

6.C

7.

8.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

9.C

10.B

11.A

12.D

13.B

14.D解析：

15.D

16.B

17.A

18.B根据不定积分的定义，可知B正确。

19.D

20.B此题暂无解析

21.D

22.C

23.B

24.D解析：

25.D

26.C

27.D

28.D

29.D

30.D

31.(-∞2)(-∞,2)

32.

33.1/234.一

35.

36.

解析：

37.

38.

39.-3因f(x)是偶函数，故f'(x)是奇函数，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

40.D

41.

42.

43.-(3/2)44.0.5

45.

利用隐函数求导公式或直接对x求导．

将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得

46.C

47.

48.

49.

用凑微分法积分可得答案．

50.(-∞，1)

51.(1-1)(1,-1)解析：

52.

53.

54.-2xysin(xy2)55.0

56.3/53/5解析：

57.

58.

59.-25e-2x

60.6

61.

62.

63.64.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

65.

66.

67.

68.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

80.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

81.

82.

83.84.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

85.

86.

87.88.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

89.

90.

91.

92.