2023年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年河南省信阳市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

6.

7.

8.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

9.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

10.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

11.

12.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

13.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

14.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

15.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

16.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

17.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

18.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

19.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

20.

二、填空题(20题)21.22.y''-2y'-3y=0的通解是______.

23.

24.

25.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

26.

27.28.∫(x2-1)dx=________。

29.

30.

31.

32.

33.34.微分方程y'+9y=0的通解为______．35.微分方程y＝0的通解为．

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

42.

43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.48.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．56.

57.求微分方程的通解．58.证明：59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.

四、解答题(10题)61.62.

63.

64.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

65.66.

67.求∫xlnxdx。

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.某工厂每月生产某种商品的个数x与需要的总费用函数关系为10+2x+

(单位：万元)。若将这些商品以每个9万元售出，问每月生产多少个产品时利润最大?最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A解析：

3.C

4.D

5.A

6.D解析：

7.A

8.A

9.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

10.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

11.C解析：

12.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

13.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

14.C

15.C

16.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

17.A

18.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

19.C解析：

20.D解析：21.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

22.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.2/5

30.

31.

32.33.对已知等式两端求导，得

34.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．35.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

36.

37.

38.

39.

解析：

40.

41.函数的定义域为

注意

42.

43.

列表：

说明

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.由二重积分物理意义知

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.

59.

60.

则

61.

62.

63.

64.

65.66.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

解法1利用对称性．

解法2

若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为

67.

68.