2023年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年江西省抚州市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.设函数f(x)满足f'(sin2x=cos2x，且f(0)=0，则f(x)=（）A.

B.

C.

D.

6.

A.1

B.

C.0

D.

7.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

8.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质9.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

10.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

11.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

12.

13.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

14.

15.

A.

B.

C.

D.

16.

17.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价18.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

19.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

20.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.

27.

28.

29.

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.幂级数的收敛区间为______．40.三、计算题(20题)41.42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．44.证明：45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.

55.

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.求微分方程的通解．60.

四、解答题(10题)61.

62.63.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

64.

65.

66.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

67.

68.求∫arctanxdx。

69.设z=xsiny，求dz。

70.

五、高等数学(0题)71.设函数

=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C解析：

3.B

4.D

5.D

6.B

7.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

8.A

9.C

10.A

11.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

12.D

13.C

14.D解析：

15.D本题考查的知识点为导数运算．

因此选D．

16.B

17.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

18.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

19.B

20.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

21.

22.3

23.

24.

25.解析：

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.e-3/2

34.

35.1/21/2解析：36.由可变上限积分求导公式可知

37.11解析：

38.39.(-2，2)；本题考查的知识点为幂级数的收敛区间．

由于所给级数为不缺项情形，

可知收敛半径，收敛区间为(-2，2)．40.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

41.

42.

列表：

说明

43.由二重积分物理意义知

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.

55.

56.

57.由等价无穷小量的定义可知58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点