2023年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年河南省南阳市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.9B.8C.7D.6

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

6.

7.

8.

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

13.

14.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

18.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

19.

20.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

21.

22.

23.

24.

25.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.【】

A.-1B.1C.2D.3二、填空题(30题)31.

32.33.34.

35.

36.

37.

38.袋中装有数字为1、2、3、4的4个球，从中任取2个球，设事件A={2个球上的数字和≥5}，则P(A)=__________。

39.

40.41.

42.

43.44.

45.

46.47.

48.

49.50.设函数y=xsinx，则y"=_____．

51.

52.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

64.

65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

110.六、单选题(0题)111.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

参考答案

1.A

2.

3.C

4.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

5.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

6.B

7.B

8.C

9.B解析：

10.C

11.D

12.B

13.C

14.C

15.D

16.

17.D解析：

18.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

19.B

20.D

21.C

22.D

23.B

24.

25.C

26.D

27.D解析：

28.D

29.B

30.C

31.D

32.33.1/3

34.

35.

36.1/π

37.应填π÷4．

38.2/3

39.40.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

41.

42.x2lnxx2lnx解析：

43.44.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

45.B46.247.0.35

48.B49.利用反常积分计算，再确定a值。50.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

51.0

52.(2+4x+x2)ex

53.

54.x-arctanx+C

55.

56.

57.

58.-1

59.

60.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

61.

62.

63.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

64.65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

74.

75.76.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

77.78.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

100.

101.102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x