2023年河南省漯河市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年河南省漯河市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

2.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

3.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞

8.

9.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

10.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

11.

12.A.2(x-y)B.2(x+y)C.4D.2

13.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

A.0

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】二、填空题(30题)31.

32.

33.34.

35.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

36.

37.

38.39.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

40.

41.

42.43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

56.

57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

82.

83.

84.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.105.106.

107.

108.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

参考答案

1.C根据导数的定义式可知

2.B

3.D

4.

5.B

6.C

7.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

8.C

9.C

10.A

11.A

12.B

13.B此题暂无解析

14.B

15.

16.

17.C

18.B

19.C

20.C

21.A

22.C

23.可去可去

24.B

25.A

26.B

27.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

28.A解析：

29.B

30.B

31.

32.D

33.

34.

35.(1-1)

36.

37.2arctan2-(π/2)

38.

39.

40.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

41.

42.

43.

44.0

45.

46.B

47.

48.5

49.

50.

51.C

52.

53.

54.

55.(31)

56.57.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

58.(-∞,+∞)59.e-2

60.

61.62.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

63.

64.

65.

66.

67.68.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

69.70.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

71.

72.

73.

74.

75.

76.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

77.

78.

79.

80.81.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本题考查的知识点有定积分的变量代换和常见的证明方法．

注意到等式两边的积分限一样，只是被积函数的变量不一样，所以对等式右端考虑用变量代换t=α+b-x即可得到证明．这里一定要注意积分的上、下限应跟着一起换，而且定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即

请考生注意：如果取α和b为某一定值，本题可以衍生出很多证明题：

(1)

(2)取α=0，b=1，则有：

(i)

(ii)

(3)

这种举一反三的学习方法不仅能开拓考生的思路，而且能极大地提高考生的解题能力．

105.

106.

107.108.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，