2023年湖北省咸宁市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年湖北省咸宁市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

2.

3.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

4.A.A.0

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.若等于【】

A.2B.4C.8D.16

11.

12.

13.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

20.

21.

22.

23.（）。A.0B.1C.2D.324.曲线y=x4-3在点(1，-2)处的切线方程为【】A.2x-y-6=0B.4x-y-6=0C.4x-y-2=0D.2x-y-4=025.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C26.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.【】A.1B.1/2C.2D.不存在二、填空题(30题)31.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

32.已知P(A)=0.8，P(B\A)=0.5，则P(AB)=__________.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

71.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．72.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

73.

74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

77.

78.

79.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

80.

81.

82.

83.

84.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.设y=sinx/ex，求y'。

92.

93.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

112.

113.

114.求极限

115.

116.

117.

118.119.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

参考答案

1.B

2.B

3.A

4.D

5.1

6.B

7.A

8.A

9.C

10.D

11.D解析：

12.C

13.A

14.A

15.A

16.C

17.B

18.B

19.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

20.B

21.D

22.B解析：

23.C

24.B

25.D

26.B

27.A

28.B

29.A

30.B31.0

32.应填0.4.

【解析】本题考查的知识点是乘法公式.

P(AB)=P(A)P(B\A)=0.8×0.5=0.4.

33.k＜-1

34.C

35.

36.C

37.

38.-25e-2x-25e-2x

解析：

39.

40.

41.

42.1/6

43.A

44.

45.

46.1/21/2解析：47.1/848.0

49.C50.应填6．

51.1/2

52.

53.

54.155.6

56.C

57.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.58.2sin1

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

所以f(2，-2)=8为极大值．72.画出平面图形如图阴影所示

73.

74.

75.76.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

77.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

78.79.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

80.

81.

82.

83.84.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值．

【解析】所谓“成本最低”，即要求制造成本函数在已知条件下的最小值．因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值．

所以r=1为唯一的极小值点，即为最小值点．

所以，底半径为1m，高为3/2m时，可使成本最低，最低成本为90π元．96.等式两边对x求导，得

cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy’，

解得

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.本题考查的知识点是定积分的分部积分法．

将被积函数分成两项，分别用公式法和分部积分法计算．

111.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

112.

113.

114.

115.

116.117.本题的关键是求出切线与坐标轴的交点．

118.119.本题考查的知识点是利用导数判定函