2023年湖北省孝感市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年湖北省孝感市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.。A.2B.1C.-1/2D.0

2.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

3.

4.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

5.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

6.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

7.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

8.（）。A.3B.2C.1D.0

9.

10.

11.

12.

13.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

14.

15.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞17.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

18.

19.

20.半圆板的半径为r，重为w，如图所示。已知板的重心C离圆心的距离为在A、B、D三点用三根铅垂绳悬挂于天花板上，使板处于水平位置，则三根绳子的拉力为()。

A.F1=0.38w

B.F2=0.23w

C.F3=0.59w

D.以上计算均正确

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.26.27.

28.

29.

30.

31.设y=f(x)可导，点xo=2为f(x)的极小值点，且f(2)=3．则曲线y=f(x)在点(2，3)处的切线方程为__________．

32.

33.

34.

35.设y=2x2+ax+3在点x=1取得极小值，则a=_____。

36.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

37.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

38.39.

40.

三、计算题(20题)41.42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.证明：45.

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.

50.

51.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.求微分方程的通解．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.四、解答题(10题)61.

62.设z=xy3+2yx2求63.设函数y=sin(2x-1),求y'。

64.

65.(本题满分8分)

66.

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.若f(x一1)=x2+3x+5，则f(x+1)=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

3.A

4.C

5.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

6.A本题考查了等价无穷小的知识点。

7.C

8.A

9.A

10.C解析：

11.B

12.C

13.D

14.D解析：

15.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

16.D

17.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

18.B解析：

19.B解析：

20.A

21.

解析：

22.1/3

23.2

24.00解析：

25.

26.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。27.3x2

28.y=1/2y=1/2解析：

29.

解析：30.1；本题考查的知识点为导数的计算．

31.

32.-2y33.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

34.

35.

36.1/2

37.x=-2

38.

39.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

40.

41.

42.

43.

44.

45.

则

46.函数的定义域为

注意

47.

48.

49.

50.

51.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.55.由二重积分物理意义知

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

列表：

说明

60.

61.

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点为曲线的切线方程．

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵f(x一