2023年河南省郑州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年河南省郑州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

3.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

4.

5.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

13.

14.

15.

16.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

17.

18.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

19.

20.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

21.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

22.

23.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

24.

25.

26.设z=xexy则等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

27.

28.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

29.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．38.39.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．40.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.41.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．42.

43.

44.

45.若f(x)=x2ex，则f"(x)=_________。

46.

47.

48.49.50.

51.

52.

53.54.55.

56.

57.58.59.60.三、计算题(30题)61.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数z=x2+y2+2y的极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.

A.0

B.

C.

D.

参考答案

1.C解析：

2.D

3.D

4.

5.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

6.A

7.D

8.C

9.A

10.A

11.D解析：

12.A

13.

14.

15.D解析：

16.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

17.B解析：

18.D

19.D

20.C此题暂无解析

21.C用基本初等函数的导数公式．

22.B

23.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

24.B

25.A

26.D

27.B

28.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

29.B

30.A

31.1/π

32.

33.C

34.35.应填1．

用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错！

36.1/y37.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

38.

39.

用复合函数求导公式计算．

40.

41.42.0

43.C

44.

45.(2+4x+x2)ex

46.2

47.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)48.(2,2e-2)

49.

50.

解析：

51.1/π1/π解析：

52.lnx53.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

54.

55.

56.57.1

58.

59.

60.61.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

62.

63.

64.

65.

66.67.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

8