2023年河南省新乡市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年河南省新乡市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

2.

A.A.

B.

C.

D.

3.A.-2B.-1C.0D.2

4.

5.

6.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

7.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

8.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

9.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

10.

11.

12.

A.-1B.-1/2C.0D.1

13.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

14.

15.

16.

17.

18.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值19.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

20.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

21.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被命中，是甲射中的概率为【】A.0.6B.0.75C.0.85D.0.925.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

29.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

30.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

40.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

41.∫xd(cosx)=___________。

42.

43.

44.

45.

46.47.48.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.49.50.________。

51.

52.53.

54.

55.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

56.

57.58.59.60.________.三、计算题(30题)61.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．62.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.设函数y=x3cosx，求dy

76.

77.

78.

79.

80.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

81.

82.

83.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.求函数z=x2+y2+2y的极值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.

105.

106.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

107.

108.计算

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

2.A

3.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

4.D解析：

5.B

6.B

7.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

8.D

9.A

10.C

11.C

12.A此题暂无解析

13.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

14.C

15.C

16.D

17.C

18.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

19.B

解得a＝50，b＝20。

20.C

21.B

22.A

23.-1

24.B

25.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

26.B

27.B

28.D本题主要考查极限的充分条件．

29.C

30.C31.x+arctanx．

32.(-∞0)(-∞,0)解析：

33.

34.B

35.

36.

37.

38.0

39.(-∞-1)

40.3

41.xcosx-sinx+C

42.2sinl

43.

44.D

45.A46.e47.应填6．

48.

49.2sin150.2

51.-4sin2x52.1/6

53.

54.55.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

56.1

57.58.-2或3

59.(31)(3,1)

60.

61.

所以f(2，-2)=8为极大值．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

70.

71.

72.

73.

74.75.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

76.

77.

78.

79.

80.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

81.

82.

83.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增