2023年湖北省孝感市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年湖北省孝感市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

7.

8.

9.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量

10.

11.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】

12.

13.

14.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()．

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)15.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

16.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

23.

24.

25.

26.

27.A.A.

B.

C.

D.

28.A.1B.3C.5D.729.A.A.

B.

C.

D.

30.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.34.35.36.

37.38.曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程y=______．

39.

40.

41.

42.

43.

44.∫sinxcos2xdx=_________。

45.

46.

47.________。48.

49.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

50.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

64.

65.设函数y=x3cosx，求dy

66.

67.

68.

69.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.(本题满分10分)

105.106.

107.

108.109.

110.(本题满分10分)

六、单选题(0题)111.（）。A.0B.1C.2D.3

参考答案

1.C

2.A

3.B

4.A

5.C

6.B根据极值的充分条件：B2-AC=-2，A=2＞0所以f(1，1)为极小值，选B。

7.

8.D

9.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

10.D

11.B

12.D

13.2xcosy

14.B利用单调减函数的定义可知：当?(x)>?(1)时，必有x<1．

15.C

16.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

17.B

18.sint/(1-cost)

19.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

20.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

21.C

22.D

23.D

24.

25.y=-2x=0;

26.C

27.A

28.B

29.A

30.D

31.1/21/2解析：

32.C33.234.0

35.

36.

37.2/27

38.

39.0

40.(-∞2)(-∞,2)

41.

42.43.利用反常积分计算，再确定a值。

44.

45.e

46.47.2

48.

49.

50.(-∞2)

51.

52.

53.π/2

54.

55.

解析：56.应填－2sin2x．用复合函数求导公式计算即可．

57.

58.

59.

60.-sin2-sin2解析：

61.

62.

63.

64.65.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

66.

67.

68.69.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

70.

71.

72.

73.

74.75.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考查