2023年河南省洛阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年河南省洛阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.3B.2C.1D.1/2

2.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

3.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

4.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

5.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

6.以下结论正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

7.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.A.0B.1C.2D.4

11.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

12.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

13.

14.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

15.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

16.

17.

18.

19.A.1/3B.1C.2D.3

20.

21.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

22.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

23.

24.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

25.A.1

B.0

C.2

D.

26.

27.

28.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准

29.

30.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

31.

32.

33.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

34.

35.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

36.（）。A.-2B.-1C.0D.2

37.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

38.

39.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)40.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

41.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.

45.

46.

47.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

48.A.A.

B.

C.

D.

49.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.

55.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

56.

57.

58.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

59.

60.61.幂级数的收敛半径为________。

62.

63.

64.幂级数的收敛半径为______.

65.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.

73.证明：74.求微分方程的通解．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.

79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

80.

81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．83.84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．90.四、解答题(10题)91.

92.93.

94.

95.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．96.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B，可知应选B。

2.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

3.D

4.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

5.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

6.C

7.A

8.D

9.A

10.A本题考查了二重积分的知识点。

11.D

12.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

13.A

14.C

15.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

16.C

17.A解析：

18.C

19.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

20.B

21.D

22.D

23.C解析：

24.C

25.C

26.C

27.B

28.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

29.B

30.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

31.B

32.C

33.A

34.D

35.D

36.A

37.A

38.D

39.A

40.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

41.B

42.C

43.D解析：

44.D解析：

45.A解析：

46.C解析：

47.B由不定积分的性质可知，故选B．

48.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

49.A

50.D

51.

52.

53.54.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

55.π

56.3x2+4y3x2+4y解析：

57.58.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。

59.33解析：

60.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

61.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

62.x/1=y/2=z/-1

63.22解析：

64.365.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

66.-sinx67.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

68.3/2

69.

解析：

70.

71.

72.由一阶线性微分方程通解公式有

73.

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

则

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

80.

81.

82.函数的定义域为

注意

83.

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.由二重积分物理意义知

86.由等价无穷小量的定义可知

87.

88.

89.

列表：

说明

90.

91.

92.

93.由题意知,使f(x)不成立的x值,均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时'f(x)无意义,则间断点为

x-3=kπ(k=0,±1,±2,..).

即x=3+kπ(k=0,±1,±2--.).

94.95.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．

由，可解得因此

：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．

96.本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．