2023年湖北省黄冈市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年湖北省黄冈市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.

A.1

B.

C.0

D.

6.

7.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

8.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

9.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

10.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

11.

12.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

13.（）A.A.

B.

C.

D.

14.（）A.A.1/2B.1C.2D.e

15.

16.微分方程y′-y=0的通解为()．

A.y=ex+C

B.y=e-x+C

C.y=Cex

D.y=Ce-x

17.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

18.

19.

20.

21.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

22.

23.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

24.A.A.

B.e

C.e2

D.1

25.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

26.设y=2x3，则dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

27.

28.

29.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

30.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

31.

32.

33.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

34.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

35.

36.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C37.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

38.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

39.

40.

41.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

42.A.3B.2C.1D.1/2

43.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

44.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

45.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

46.

47.

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.y″+5y′=0的特征方程为——．52.若=-2，则a=________。53.54.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

55.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

56.

57.

58.

59.

60.

61.62.

63.

64.

65.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。66.67.设z＝2x＋y2，则dz＝______。68.69.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.70.y'=x的通解为______．三、计算题(20题)71.

72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.

74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.证明：77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

80.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．82.83.求微分方程的通解．84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.

86.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

87.

88.89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.93.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．

94.

95.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

96.求∫sinxdx．

97.

98.

99.

100.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．五、高等数学(0题)101.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.B

3.C由不定积分基本公式可知

4.B

5.B

6.C

7.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

8.A

9.A

10.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

11.C

12.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

13.C

14.C

15.D

16.C所给方程为可分离变量方程．

17.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

18.C

19.C

20.B

21.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

22.D解析：

23.C

24.C本题考查的知识点为重要极限公式．

25.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

26.B

27.D

28.C

29.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

30.D

31.D

32.A

33.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

34.A

35.B

36.C

37.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

38.D

39.D

40.A

41.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

42.B，可知应选B。

43.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

44.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

45.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

46.A

47.D

48.A

49.B

50.D51.由特征方程的定义可知，所给方程的特征方程为52.因为=a，所以a=-2。

53.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。54.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

55.y=C1+C2x。

56.

57.22解析：

58.3x2siny3x2siny解析：

59.

60.

61.解析：

62.

63.

64.

65.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx66.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

67.2dx+2ydy

68.

69.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

70.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

71.

则

72.

73.

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.函数的定义域为

注意

78.由二重积分物理意义知

79.

80.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

82.

83.

84.

85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.

87.

88.

89.由等价无穷小量的定义可知

90.

列表：

说明

91.

92.解

93.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

若已知平面物质薄片D，其密度为f(x，y)，则所给平面薄片的质量m可以由