2023年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年湖北省黄石市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

2.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

3.

4.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

8.

9.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

10.

11.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

12.

13.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

14.

15.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

16.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准17.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关18.

19.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

20.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1二、填空题(20题)21.

22.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分23.

24.

25.设，则y'=______．26.27.28.29.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．

30.

31.

32.

33.设，则y'=________。

34.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

35.36.37.

38.

39.设z=x2+y2-xy，则dz=__________。

40.三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．44.45.求微分方程的通解．46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.

51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.

53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.证明：57.

58.59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.

63.

64.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

65.

66.设

67.

68.69.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。70.五、高等数学(0题)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为直线间的关系．

2.D

3.D解析：

4.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

5.D

6.D

7.D

8.D

9.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

10.C

11.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

12.B

13.D

14.B

15.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

16.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

17.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

18.A

19.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

20.C解析：

21.坐标原点坐标原点22.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

23.本题考查的知识点为重要极限公式。

24.325.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

26.

27.1/2本题考查了对∞-∞型未定式极限的知识点，28.解析：29.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

30.

31.

32.

33.

34.

35.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

36.

本题考查的知识点为不定积分计算．

37.

38.

39.(2x-y)dx+(2y-x)dy40.0

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.

列表：

说明

47.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

57.

则

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

61.本题考查的知