2023年浙江省台州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年浙江省台州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.2B.1C.0D.-1

2.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

3.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

4.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

5.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶15.A.A.0B.1C.2D.3

16.

17.

18.

19.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

20.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

21.

22.

23.

24.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面25.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

26.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

27.

28.A.0B.1C.2D.任意值29.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

30.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

31.

32.

33.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

34.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面35.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx36.A.

B.

C.

D.

37.

38.39.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x40.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

41.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

42.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

43.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)44.A.A.Ax

B.

C.

D.

45.

46.

47.

48.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

49.

50.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

二、填空题(20题)51.

52.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

53.设y=f(x)在点x0处可导，且在点x0处取得极小值，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.函数在x=0连续，此时a=______.

62.63.

64.

65.

66.67.设，则y'=________。

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.72.求微分方程的通解．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.证明：

78.

79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则80.

81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.

88.

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.

92.93.94.95.在第Ⅰ象限内的曲线上求一点M(x，y)，使过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小．

96.(本题满分10分)

97.

98.

99.

100.求微分方程y"+9y=0的通解。

五、高等数学(0题)101.设生产某产品利润L(x)=5000+x一0．0001x2百元[单位：件]，问生产多少件时利润最大，最大利润是多少?

六、解答题(0题)102.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

参考答案

1.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

2.A由于

可知应选A．

3.B

4.C本题考查了定积分的性质的知识点。

5.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

6.A

7.B

8.A解析：

9.C

10.A

11.D解析：

12.D

13.C解析：

14.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

15.B

16.D

17.B

18.A

19.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

20.C

21.A解析：

22.D

23.C

24.A

25.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

26.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

27.D

28.B

29.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

30.A

31.D解析：

32.C

33.D

34.D本题考查了二次曲面的知识点。

35.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

36.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

37.B

38.C

39.A

40.C

41.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

42.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

43.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

44.D

45.D

46.B

47.B

48.C

49.A解析：

50.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

51.

52.1

53.y=f(x0)y=f(x)在点x0处可导，且y=f(x)有极小值f(x0)，这意味着x0为f(x)的极小值点。由极值的必要条件可知，必有f"(x0)=0，因此曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)=0，即y=f(x0)为所求切线方程。

54.

解析：55.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

56.

57.

58.

59.

解析：

60.ee解析：

61.062.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

63.本题考查了交换积分次序的知识点。

64.

65.

66.

67.

68.

69.2/52/5解析：

70.0

71.

72.

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

则

81.

82.由二重积分物理意义知

83.84.函数的定义域为

注意

85.

86.

列表：

说明

87.

88.89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.

91.

92.

93.

94.

95.本题考查的知识点为函数的最大值、最小值应用题．

这类问题的关键是先依条件和题中要求，建立数学模型．

依题目要求需求的最小值．由于L为根式，为了简化运算，可以考虑L2的最小值．这是应该学习的技巧．

96.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程的通解为

【解题指导】

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y＝相应齐次方程的通解Y＋非齐次方程的－个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待定系数法求解．

97.

98.

99.由题意知，使f(x)不成立的x值，均为f(x)的间断点.故sin(x-3)=0或x-3=0时f(x)无意义，则间断点为x-3=kπ(k=0，±1，±2…)即x=3+kπ(k=0，±1，±2…)

100.y"+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=±3i故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程为r2+9=0，特征值为r1,2=±3i，故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。

101.L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=一0．0002<0∴x=5000取极大值L(5000)=7500答：生产5000件时利润最大最大利润是7500(百元)。L(x)=5000+x一0．0001x2L"(x)=1—0．0002x=0：x=5000；L""(x)=一0．0002<0∴x=5000取极大值L(