2023年湖南省湘潭市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年湖南省湘潭市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.控制工作的实质是（）

A.纠正偏差B.衡量成效C.信息反馈D.拟定标准3.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

4.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

5.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

6.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

7.

8.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

9.

10.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C11.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

12.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

16.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

19.

20.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/323.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性24.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

25.

26.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

27.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

28.（）。A.3B.2C.1D.029.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

30.

31.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

32.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx33.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.34.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)35.

36.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

37.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx38.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

39.A.0B.1C.2D.不存在

40.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

41.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

42.

43.

44.A.A.0B.1/2C.1D.∞45.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散46.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

47.

48.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

49.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

50.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小二、填空题(20题)51.

52.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

53.

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

61.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

62.

63.

64.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

65.设y=1nx，则y'=__________．

66.

67.

68.

69.70.三、计算题(20题)71.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．72.73.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.

78.

79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.证明：81.求微分方程的通解．82.83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.

86.

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答题(10题)91.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

92.

93.

94.

95.96.97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A解析：控制工作的实质是纠正偏差。

3.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

4.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

5.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

6.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

7.B

8.C

9.B解析：

10.C

11.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

12.D

13.D

14.C

15.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

16.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

17.A解析：

18.B解析：

19.C

20.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

21.D

22.A

23.C

24.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

25.C

26.D

27.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

28.A

29.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

30.C解析：

31.A

32.A

33.A

34.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

35.D

36.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

37.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

38.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

39.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

40.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

41.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

42.A

43.A

44.A

45.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

46.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

47.B

48.C

49.D

50.A本题考查了等价无穷小的知识点。

51.

52.

53.

54.3

55.

56.

57.11解析：

58.|x|

59.

60.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：61.[-1，1

62.

63.

64.

65.

66.

解析：

67.1

68.

解析：

69.70.本题考查的知识点为重要极限公式。

71.

72.

73.

列表：

说明

74.由二重积分物理意义知

75.

76.函数的定义域为

注意

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

则

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.

82.

83.由等价无穷小量的定义可知

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

85.

86.

87.

88.

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.

91.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的