2023年甘肃省张掖市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年甘肃省张掖市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.

A.x+yB.xC.yD.2x

4.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

5.

6.（）。A.0B.1C.2D.4

7.

8.

9.

10.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

11.

12.

13.

14.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

15.

16.A.A.1B.2C.-1D.0

17.

18.

19.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．720.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件21.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

22.

23.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

24.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小

25.

A.0B.2x3C.6x2D.3x226.A.A.-1B.-2C.1D.2

27.

28.

29.

30.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

31.（）。A.

B.

C.

D.

32.A.A.0B.e-1

C.1D.e33.A.-2B.-1C.0D.234.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

35.

36.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

40.

41.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

42.

43.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

44.

45.Y=xx，则dy=（）A．B．C．D．46.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

47.A.A.

B.

C.

D.

48.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

49.

50.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

51.

52.（）。A.1/2B.1C.3/2D.2

53.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

54.（）。A.-3B.0C.1D.355.A.A.

B.

C.

D.

56.

A.

B.

C.

D.

57.

58.

59.

60.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定61.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

62.

63.A.A.

B.

C.

D.

64.

65.

66.

67.【】

A.0B.1C.0.5D.1.5

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.A.-2B.-1C.1/2D.177.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

78.

79.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

80.（）。A.3B.2C.1D.2/381.A.A.4B.2C.0D.-2

82.

83.

84.

85.

（）

86.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

87.

88.

89.

90.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

91.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

92.

93.

94.

95.A.A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.x2

96.

97.

98.

99.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

100.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)101.

102.103.104.

105.

106.

107.

108.

109.已知函数y的n-2阶导数yn-2=x2cosx，则y(n)=_________。

110.

111.

112.

113.114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.设函数y=x3cosx，求dy

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.134.

135.每次抛掷一枚骰子(6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，连续抛掷2次，设A={向上的数字之和为6)，求P(A)。

136.5人排成一行，试求下列事件的概率：

(1)A={甲、乙二人必须排在头尾}。

(2)B={甲、乙二人必须间隔一人排列}。

137.

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.1/2

2.B

3.D此题暂无解析

4.C

5.B

6.D

7.B

8.B

9.C

10.B

11.A

12.C

13.C

14.C

15.-24

16.D

17.C解析：

18.B

19.A

20.C

21.C

22.6

23.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

24.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

25.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

26.A

27.

28.sint/(1-cost)

29.B

30.A本题考查的知识点是原函数的概念．

31.C

32.B

33.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

34.D

35.D

36.C

37.B

38.A

39.C

40.C

41.C

如果分段积分，也可以写成：

42.D解析：

43.C

44.D

45.B

46.D

47.A

48.D

49.ln|x+sinx|+C

50.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

51.A

52.D

53.A

54.D

55.B

56.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

57.A

58.D

59.B

60.D

61.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

62.A

63.D

64.1

65.D解析：

66.B

67.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

68.B解析：

69.D

70.

71.D

72.C

73.D

74.B

75.B解析：

76.B

77.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

78.A

79.B

80.D

81.A

82.C

83.C

84.D

85.C

86.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

87.D

88.B

89.C

90.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

91.C

92.-2/3

93.

94.D

95.B用二元函数求偏导公式计算即可．

96.C

97.A

98.C

99.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

100.B

101.A

102.103.(-∞,-1)

104.

105.

106.C

107.

108.

109.2cosx-4xsinx-x2cosx

110.111.2x3lnx2

112.113.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

114.2xydx+(x2+2y)dy

115.D116.e-2

117.2

118.

119.

120.

121.

122.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

123.124.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

125.

126.

127.128.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

129.

130.131.本题考查的知识点是利用导数求解实际问题的最值．

这类题目的关键是根据题意列出函数关系式并正确求出yˊ和y″(如果需要求y″时)．如果yˊ与y″算错，则所有结果无一正确