内蒙古自治区呼和浩特市第三十五中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第三十五中学2021-2022学年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）A．∥，∥

B．∥

C．∥

D．∥，参考答案：D略2.等差数列中，，，则数列的前9项的和等于(

)A．66

B．99

C．144

D．297参考答案：B3.函数y=（）的值域为（）A．[） B．（﹣∞，2] C．（0，] D．（0，2]参考答案：D【考点】函数的值域．【分析】由二次函数可得x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，由复合函数的单调性，结合指数函数的单调性和值域可得答案．【解答】解：令函数t（x）=x2﹣2x，由二次函数的知识可知：当x=1时，函数t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1，因为函数y=为减函数，故≤=2又由指数函数的值域可知，故原函数的值域为：（0，2]故选D4.△ABC中，∠C=120°，是方程的两根，则的值为（

）

A.

B.７

C.

D.

参考答案：D5.给出以下四个选项，正确的个数是（）①函数f（x）=sin2xcosx的图象关于直线x=π对称②函数y=3?2x+1的图象可以由函数y=2x的图象仅通过平移得到．③函数y=ln与y=lntan是同一函数．④在△ABC中，若==，则tanA：tanB：tanC=3：2：1．A．1个B．2个C．3个D．0个参考答案：A考点：命题的真假判断与应用．

专题：三角函数的图像与性质．分析：根据函数图象的对称变换，分析函数f（x）=sin2xcosx的图象关于直线x=π对称后的函数解析式与原函数解析式的关系，可判断①；根据指数的运算性质及函数图象平移变换法则，可判断②；分析两个函数的定义域和对应关系是否一致，可判断③；根据已知结合向量数量积的定义及正弦定理的边角互化，求出tanA：tanB：tanC的值，可判断④解答：解：①函数f（x）=sin2xcosx的图象关于直线x=π对称变换后的解析式为：f（x）=sin2（2π﹣x）cos（2π﹣x）=sin（4π﹣2x）cos（2π﹣x）=﹣sin2xcosx，x=π不是函数f（x）=sin2xcosx的图象的对称轴，故①错误；②函数y=3?2x+1=的图象可以由函数y=2x的图象向左平移log23个单位，再向上平移1个单位得到，故②正确；③函数y=ln=ln=ln=ln=lntan，但函数y=ln的定义域与函数y=lntan的定义域不同，故两个函数不是同一函数，故③错误；④在△ABC中，若==，则，则，则tanA=3tanB且tanA=2tanC，则tanA：tanB：tanC=6：3：2，故④错误．故正确的命题的个数是1个，故选：A点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．6.在△ABC中,若A=600,,则等于(

)A、1

B、

C、4

D、参考答案：C7.已知等比数列{an}满足：a3?a7=，则cosa5=（）A． B． C．± D．±参考答案：B【考点】等比数列的通项公式；三角函数的化简求值．【分析】直接利用等比数列的性质结合已知求得．则答案可求．【解答】解：在等比数列{an}中，由a3?a7=，得，∴．∴cosa5=cos（±）=．故选：B．8.已知函数的部分图象如下图所示，的图象的对称轴方程可以是（）(A)(B)(C)(D)参考答案：B9.

f(x)是定义在[-6,6]上的偶函数，且f(3)>f(1),则下列各式一定成立的是（

）

A.f(0)<f(6)

B.f(3)>f(2)C.f(-1)<f(3)

D.f(2)>f(0)参考答案：C10.已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为和，则两平行截面间的距离是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：略12.若函数在处有最小值，则

参考答案：略13.化简

．参考答案：14.等比数列{an}中，若，，则公比q=___▲___．参考答案：2根据等比数列的性质可知，解得，从而可以确定该题的答案是.

15.已知tan（α﹣）=，tan（β﹣）=﹣，则tan=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【专题】计算题；函数思想；转化法；三角函数的求值．【分析】直接利用两角和与差的正切函数求解即可．【解答】解：tan（α﹣）=，tan（β﹣）=﹣，则tan=tan[（α﹣）+（β﹣）]===．故答案为：，【点评】本题考查两角和的正切函数的应用，考查计算能力．16.已知，，则

．参考答案：

17.函数的反函数是 ．参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=x2－(a+1)x+1(a∈R)．（1）若关于x的不等式f(x)＜0的解集是{x|m＜x＜2}，求a，m的值；（2）设关于x的不等式f(x)≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：（1）∵关于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，∴对应方程x2-（m+1）x+1=0的两个实数根为m、2，由根与系数的关系，得，解得a=，m=；（2）∵关于x的不等式f（x）≤0的解集是A，集合B={x|0≤x≤1}，当A∩B=时，即不等式f（x）＞0对x∈B恒成立；即x∈时，x2-（a+1）x+1＞0恒成立，∴a+1＜x+对于x∈（0，1]恒成立（当时，1>0恒成立）；∵当x∈（0，1]时，

∴a+1＜2，即a＜1，∴实数a的取值范围是．19.设数列{an}的前n项和为Sn，且.（1）求{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据和项与通项关系求解即可，（2）先化简，再根据裂项相消法求和.【详解】（1）因为，所以，所以，即.因为，所以，所以.则数列是以首项为3，公比为3的等比数列，故.（2）因为，所以【点睛】本题考查由和项求通项以及裂项相消法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.20.(12分)已知数列{an}的前n项和为(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若，数列{Cn}的前项和为Tn,求证：Tn<4.参考答案：解:(Ⅰ)∵数列{an}的前n项和为

∴当n=1时，a1=S1=1当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n

∴an=n(Ⅱ)由若b1=1,2bn-bn-1=0得∴{bn}是以b1=1为首项,为公比的等比数列.∴

∴两式相减得:∴Tn<4略21.某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18，28）50.5第2组[28，38）18a第3组[38，48）270.9第4组[48，58）x0.36第5组[58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由回答对的人数：每组的人数=回答正确的概率，分别可求得要求的值；（2）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率．【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…第2组频率为：0.2，人数为：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…第4组人数100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…其中第2组至少有1人的情况有9种