2023年辽宁省营口市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年辽宁省营口市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

2.A.A.0B.1/2C.1D.2

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

6.

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定12.A.A.

B.

C.

D.

13.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

19.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

20.

A.-1B.-1/2C.0D.121.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)22.（）。A.

B.

C.

D.

23.下列反常积分发散的是【】

A.

B.

C.

D.

24.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

25.A.A.

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

44.

45.

46.设y＝sin(lnx)，则y'(1)＝

．47.

48.

49.

50.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则dy/dx=__________。

51.设函数f(x)=ex+lnx，则f'(3)=_________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

71.

72.

73.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.102.103.104.105.

106.(本题满分10分)

107.

108.

109.(本题满分10分)

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.-3B.0C.1D.3

参考答案

1.D

2.B

3.B

4.C

5.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

6.A

7.C

8.B解析：

9.B

10.C

11.D

12.B

13.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

14.B

15.D

16.C

17.A解析：

18.A本题可用dy=yˊdx求得选项为A，也可以直接求微分得到dy．

19.D

20.A此题暂无解析

21.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

22.A

23.D

24.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

25.D

26.A

27.A

28.B

29.D

30.C

31.-25e-2x-25e-2x

解析：

32.

33.

34.0

35.-1

36.

37.

38.C

39.

40.

41.

42.(31)(3,1)

43.cosx-xsinx

44.

解析：

45.

46.1

47.

48.

49.A

50.

51.

52.2

53.

54.

55.B

56.

57.

58.3-e-159.1/3

60.

61.

62.63.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

71.

72.73.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

87.88.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

89.

90.

91.

92.

93.

所以