2023年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

2.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

3.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

4.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

5.()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.。A.2B.1C.-1/2D.0

8.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

9.

10.

11.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

12.

若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

13.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

14.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

15.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

16.

A.1B.0C.-1D.-2

17.A.3B.2C.1D.1/2

18.

19.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.求

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.求微分方程的通解．44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.证明：47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.58.59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

64.

65.

66.

67.

68.

69.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

70.(本题满分10分)

五、高等数学(0题)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A由于

可知应选A．

3.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

4.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

5.A

6.D

7.A

8.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

9.C

10.D

11.D

12.B

13.D

14.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

15.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

16.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

17.B，可知应选B。

18.B解析：

19.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

20.C

21.2

22.

解析：

23.3x2+4y

24.

解析：

25.3yx3y-13yx3y-1

解析：

26.(03)(0,3)解析：27.

28.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

29.(-33)(-3,3)解析：

30.2

31.x(asinx+bcosx)

32.

33.(01)(0，1)解析：

34.=0。

35.00解析：36.

37.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

38.(-33)

39.x+2y-z-2=0

40.

41.

则

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.由一阶线性微分方程通解公式有

50.

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

列表：

说明

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％56.函数的定义域为

注意

57.

58.59.由等价无穷小量的定义可知

60.

61.

62.63.解：设所围图形面积为A，则

64.

65.

66.

67.

68.69.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．

由，可解得因此

：本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．

70.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适