2023年辽宁省锦州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年辽宁省锦州市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

2.A.e

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.

7.

8.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π9.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

10.

11.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

12.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

13.

14.

15.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

16.

17.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

18.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x19.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)20.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

21.

22.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

23.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

24.

25.26.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

31.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确32.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

33.

34.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

35.

36.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值37.

38.设f'(x0)=1,则等于()．A.A.3B.2C.1D.1/2

39.

40.

41.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

42.A.A.

B.

C.

D.

43.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

44.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质45.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

46.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同47.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

53.54.55.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．56.57.

58.

59.

60.

61.

62.微分方程y"-y'=0的通解为______．

63.

64.

65.

66.

67.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

68.

69.70.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．三、计算题(20题)71.

72.73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.求微分方程的通解．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

78.79.

80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.证明：四、解答题(10题)91.求由曲线y=1-x2在点(1/2，3/4]处的切线与该曲线及x轴所围图形的面积A。

92.

93.

94.

95.

96.

97.求

98.

99.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

100.

五、高等数学(0题)101.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.C

3.B解析：

4.D

5.C

6.B

7.D

8.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

9.A

10.D

11.A

12.A

13.C

14.D

15.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

16.B

17.D

18.D

19.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

20.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

21.A

22.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

23.C

24.A

25.A

26.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

27.C

28.C

29.B

30.C

31.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

32.B

33.B解析：

34.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

35.C解析：

36.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

37.B

38.B本题考查的知识点为导数的定义．

由题设知f'(x0)=1，又由题设条件知

可知应选B．

39.A

40.B

41.A

42.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

43.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

44.A

45.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

46.D

47.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

48.D

49.D

50.D解析：

51.解析：

52.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

53.54.155.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．56.3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．

本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，

即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0

为所求平面方程．

或写为3x-y＋z－5＝0．

上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z－5＝0

称为平面的－般式方程．

57.

本题考查的知识点为重要极限公式．

58.22解析：

59.2/32/3解析：

60.0

61.

62.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．

63.(-∞2)(-∞,2)解析：

64.0

65.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

66.2

67.

68.e269.170.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

71.

72.73.由等价无穷小量的定义可知

74.

75.

76.由一阶线性微分方程通解公式有

77.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

78.

79.

则

80.由二重积分物理意义知

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.

84.

85.

86.

列表：

说明

87.

88.函数的定义域为

注意

89.曲线方程为，点(1，