2023年陕西省延安市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年陕西省延安市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）A.0个B.1个C.2个D.3个

2.

3.

4.

5.

6.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

7.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

11.

12.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

18.

19.

20.

21.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件;第二箱内装30件，其中一等品18件：现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为【】22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

24.

25.A.A.-1B.-2C.1D.2

26.

27.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

28.

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.33.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．34.

35.

36.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

37.

38.

39.

40.

41.

42.设z=exey，则

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.57.________.58.

59.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

60.

三、计算题(30题)61.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

62.

63.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．69.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

83.

84.

85.

86.

87.设函数y=x4sinx，求dy．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.A.A.7B.-7C.2D.3

参考答案

1.C【考情点拨】本题考查了函数的极值点的知识点．

由表可得极值点有两个．

2.D

3.A

4.B

5.-2/3

6.B

7.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

8.C

9.

10.A

11.

12.C

13.

14.A

15.

16.D

17.C

18.B

19.A

20.B

21.B

22.B

23.A

24.C

25.A

26.A

27.B根据极值的第二充分条件确定选项．

28.D

29.B

30.A31.1/6

32.

33.

34.

35.

36.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

37.应填0．

38.

39.A

40.4x4x

解析：

41.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

42.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

43.

44.

45.e-6

46.47.5/2

48.

49.

50.

51.(1-1)(1,-1)解析：

52.B

53.

54.

55.C56.k<0

57.

58.

59.f(xy)+λφ(xy)

60.1/461.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

62.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

63.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

64.

65.

66.

67.68.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

69.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.