2023年黑龙江省牡丹江市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年黑龙江省牡丹江市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.()A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

5.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

6.

7.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

10.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

11.A.A.

B.

C.

D.

12.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

13.

14.

15.

A.0

B.

C.1

D.

16.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

17.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

18.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/319.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

20.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

21.

22.

23.

24.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面25.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-126.

A.

B.

C.

D.

27.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；428.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

29.

30.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

31.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

32.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

33.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定34.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关35.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

36.

37.

38.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

39.

40.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

41.

42.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

43.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

44.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

45.

46.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

47.

48.A.A.2

B.

C.1

D.－2

49.设函数f(x)在区间[0，1]上可导，且f(x)＞0，则()

A.f(1)＞f(0)B.f(1)＜f(0)C.f(1)=f(0)D.f(1)与f(0)的值不能比较

50.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

二、填空题(20题)51.

52.

53.设z=sin(x2y)，则=________。

54.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

55.

56.

57.58.59.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过点(0，0，0)且与π垂直的直线方程为______．60.

61.

62.

63.

64.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

65.微分方程y'=2的通解为__________。

66.________.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.

76.求微分方程的通解．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.80.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

81.

82.证明：

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．86.

87.

88.

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.96.97.研究y=3x4-8x3+6x2+5的增减性、极值、极值点、曲线y=f(x)的凹凸区间与拐点．

98.求xyy=1-x2的通解．

99.100.五、高等数学(0题)101.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)102.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

参考答案

1.A

2.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

3.C

4.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

5.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

6.D

7.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

8.D

9.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

10.C

11.D

12.C解析：

13.D解析：

14.B

15.A

16.B

17.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

18.D解析：

19.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

20.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

21.D

22.A

23.C

24.D本题考查了二次曲面的知识点。

25.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

26.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

27.C

28.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

29.A

30.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

31.B由不定积分的性质可知，故选B．

32.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

33.C

34.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

35.D本题考查了函数的微分的知识点。

36.B

37.A

38.B

39.B解析：

40.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

41.A

42.B

43.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

44.D由拉格朗日定理

45.B

46.C

47.B

48.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

49.A由f"(x)＞0说明f(x)在[0，1]上是增函数，因为1＞0，所以f(1)＞f(0)。故选A。

50.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．51.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

52.(03)(0,3)解析：53.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

54.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

55.

本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

56.

57.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

58.

59.本题考查的知识点为直线的方程和平面与直线的关系．

由于直线与已知平面垂直，可知直线的方向向量s与平面的法向量n平行．可以取s=n=(2，1，-3)，又已知直线过点(0，0，0)，由直线的标准式方程可知

为所求．

60.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

61.ex262.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

63.00解析：64.

65.y=2x+C

66.

67.1/(1-x)2

68.0＜k≤1

69.eyey

解析：

70.

71.72.由二重积分物理意义知

73.

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.

77.

列表：

说明

78.

79.

80.

81.

则

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.由等价无穷小量的定义可知85.函数的定义域为

注意

86.

87.

88.89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.

91.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

解法1利用对称性．

解法2

若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为

92.

93.

94.

95.

96.

97.本题考查的知识点为导数的应用．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；

求函数的极值与极值点；

求曲线的凹凸区间与拐点．

98.解先将方程分离变量，