2023年黑龙江省双鸭山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年黑龙江省双鸭山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.A.

B.

C.

D.

5.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

6.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

7.

8.

9.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

10.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

11.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

12.

13.设y=x＋sinx，则y=（）A.A.sinx

B.x

C.x＋cosx

D.1＋cosx

14.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

15.

16.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

17.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

18.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

19.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

20.

21.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

22.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

23.

24.

25.

26.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

27.

28.

29.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

30.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴31.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

32.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

33.

34.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

35.

36.

37.

38.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

39.

40.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

41.

A.1

B.2

C.x2+y2

D.TL

42.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

43.

44.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

45.

46.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

47.

48.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

49.

50.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.设z=xy，则dz=______.

60.

61.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．

69.

70.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

75.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.

78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

79.

80.证明：

81.

82.

83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

86.

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.求微分方程的通解．

89.

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

四、解答题(10题)91.

92.计算

93.

94.

95.

96.

97.

98.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.F(x)是f(x)的一个原函数，c为正数，则∫f(x)dx=()。

A.

B.F(x)+c

C.F(x)+sinc

D.F(x)+lnc

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A

3.A

4.A

5.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

6.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

7.B

8.B

9.B

10.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

11.A

12.D

13.D

14.C

15.C

16.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

17.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

18.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

19.C本题考查了定积分的性质的知识点。

20.A解析：

21.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

22.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

23.A

24.D

25.B

26.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

27.C解析：

28.C

29.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

30.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

31.A

32.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

33.D

34.A

35.C

36.A

37.D

38.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

39.B

40.A

41.A

42.A

43.C解析：

44.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

45.C

46.B

47.D解析：

48.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

49.C

50.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

51.e

52.1

53.

54.

55.

56.0

57.4

58.

59.yxy-1dx+xylnxdy

60.

61.[-1，1

62.

63.

解析：

64.0＜k≤10＜k≤1解析：

65.

66.

67.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

68.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

69.

70.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

73.

74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

76.函数的定义域为

注意

77.

78.由等价无穷小量的定义可知

79.

80.

81.

82.

83.

则

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q