2022-2023学年甘肃省嘉峪关市九年级数学第一学期期末统考试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知二次函数yax22ax3a23（其中x是自变量），当x2时，y随x的增大而增大，且3x0时，y的最大值为9，则a的值为（）．A．1或 B．或 C． D．12．已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．3．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞14．抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标5．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点．若∠OAC＝16°，∠OBC＝54°，则∠AOB的大小是（）A．70° B．72° C．74° D．76°6．下列图形中是中心对称图形的有()个．A．1 B．2 C．3 D．47．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）A． B．π C． D．8．同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三弧法”在板材边角处作直角，其作法是：如图：（1）作线段AB，分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧交于点C；（2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；（3）连接BD，BC．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠ABD＝90° B．CA＝CB＝CD C．sinA＝ D．cosD＝9．边长分别为6，8，10的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为（）A．1：5 B．4:5 C．2：10 D．2：510．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，则∠D的度数是A．10° B．30° C．80° D．120°11．下列语句中正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的圆心角所对的弧相等D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴12．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（10，0），动点C，D分别在OA，OB上且CD＝8，以CD为直径作⊙P交AB于点E，F．动点C从点O向终点A的运动过程中，线段EF长的变化情况为（）A．一直不变 B．一直变大C．先变小再变大 D．先变大再变小二、填空题（每题4分，共24分）13．如果抛物线与轴的一个交点的坐标是，那么与轴的另一个交点的坐标是___________.14．如图，反比例函数的图象与矩形相较于两点，若是的中点，，则反比例函数的表达式为__________．15．如图，一次函数的图象在第一象限与反比例函数的图象相交于A，B两点，当时，x的取值范围是，则_____．16．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是______________.17．点A（﹣5，y1），B（3，y2）都在双曲线y＝，则y1，y2的大小关系是_____．18．三角形的三条边分别为5，5，6，则该三角形的内切圆半径为__________三、解答题（共78分）19．（8分）对任意一个三位数，如果满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为.例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和，，所以.（1）计算：，；（2）小明在计算时发现几个结果都为正整数，小明猜想所有的均为正整数，你觉得这个猜想正确吗？请判断并说明理由；（3）若，都是“相异数”，其中，（，，、都是正整数），当时，求的最大值.20．（8分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．（1）求证：AB=AC；（2）若AB＝8，求圆环的面积．21．（8分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于1小时，为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图的统计图表（不完整）．请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a＝_____，将频数分布直方图补全；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有多少名？（3）若从参加户外体育活动时间最长的3名男生和1名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t＜0.5200.05B0.5≤t＜1a0.3Cl≤t＜1.51400.35D1.5≤t＜2800.2E2≤t＜2.5400.122．（10分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？（3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．23．（10分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且为正整数，求的值.24．（10分）已知：AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，AB=4，CD=6，BC=14，点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，求PB的长？25．（12分）如图，在锐角△ABC中，小明进行了如下的尺规作图：①分别以点A、B为圆心，以大于12AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D．（1）小明所求作的直线DE是线段AB的；（2）联结AD，AD＝7，sin∠DAC＝17，BC＝9，求AC26．已知线段AC（1）尺规作图：作菱形ABCD，使AC是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AC＝8，BD＝6，求菱形的边长．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0，然后由3x0时时，y的最大值为9，可得x=-3时，y=9，即可求出a．【详解】∵二次函数yax22ax3a23(其中x是自变量)，∴对称轴是直线，∵当x⩾2时，y随x的增大而增大，∴a>0，∵3x0时，y的最大值为9，又∵a>0，对称轴是直线，，∴在x=-3时，y的最大值为9，∴x=-3时,，∴，∴a=1,或a=−2(不合题意舍去).故选D.【点睛】此题考查二次函数的性质，解题关键在于掌握二次函数的基本性质即可解答.2、C【解析】试题分析：∵P（，）关于原点对称的点在第四象限，∴P点在第二象限，∴，，解得：，则a的取值范围在数轴上表示正确的是．故选C．考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式组；3．关于原点对称的点的坐标．3、D【解析】反比例函数与一次函数的交点问题．根据图象找出直线在双曲线下方的x的取值范围：由图象可得，﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y1．故选D．4、C【分析】直接根据顶点式即可得出顶点坐标，根据a的正负即可判断开口方向．【详解】∵，∴抛物线开口向下，由顶点式的表达式可知抛物线的顶点坐标为，∴抛物线开口向下，顶点坐标故选：C．【点睛】本题主要考查顶点式的抛物线的表达式，掌握a对开口方向的影响和顶点坐标的确定方法是解题的关键．5、D【解析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．【详解】解：连接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.6、B【解析】∵正三角形是轴对称能图形；平行四边形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形；正六边形既是中心对称图形又是轴对称图形，∴中心对称图形的有2个．故选B.7、D【解析】试题分析：根据弧长公式知：扇形的弧长为．故选D．考点：弧长公式．8、D【分析】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，根据圆周角定理得到∠ABD＝90°，点C是△ABD的外心，根据三角函数的定义计算出∠D＝30°，则∠A＝60°，利用特殊角的三角函数值即可得到结论．【详解】由作法得CA＝CB＝CD＝AB，故B正确；∴点B在以AD为直径的圆上，∴∠ABD＝90°，故A正确；∴点C是△ABD的外心，在Rt△ABC中，sin∠D＝＝，∴∠D＝30°，∠A＝60°，∴sinA＝，故C正确；cosD＝，故D错误，故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理和解直角三角形．9、D【分析】由面积法求内切圆半径,通过直角三角形外接圆半径为斜边一半可求外接圆半径,则问题可求．【详解】解:∵62+82=102,∴此三角形为直角三角形,∵直角三角形外心在斜边中点上,∴外接圆半径为5,设该三角形内接圆半径为r,∴由面积法×6×8＝×(6+8+10)r,解得r=2,三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为2:5,故选D．【点睛】本题主要考查了直角三角形内切圆和外接圆半径的有关性质和计算方法,解决本题的关键是要熟练掌握面积计算方法.10、D【解析】试题分析：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=8x，因为四边形ABCD为圆内接四边形，所以∠A+∠C=180°，即：x+8x=180，∴x=20°，则∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，所以∠D=120°，故选D考点:圆内接四边形的性质11、D【解析】分析：根据垂径定理及逆定理以及圆的性质来进行判定分析即可得出答案．详解：A、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧；B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；故选D．点睛：本题主要考查的是圆的一些基本性质，属于基础题型．理解圆的性质是解决这个问题的关键．12、D【解析】如图，连接OP，PF，作PH⊥AB于H．点P的运动轨迹是以O为圆心、OP为半径的⊙O，易知EF＝2FH＝2，观察图形可知PH的值由大变小再变大，推出EF的值由小变大再变小．【详解】如图，连接OP，PF，作PH⊥AB于H．∵CD＝8，∠COD＝90°，∴OP＝CD＝4，∴点P的运动轨迹是以O为圆心OP为半径的⊙O，∵PH⊥EF，∴EH＝FH，∴EF＝2FH＝2，观察图形可知PH的值由大变小再变大，∴EF的值由小变大再变小，故选：D．【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知勾股定理及直角坐标系的特点.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据抛物线y=ax2+2ax+c，可以得到该抛物线的对称轴，然后根据二次函数图象具有对称性和抛物线y=ax2+2ax+c与x轴的一个交点的坐标是（1，0），可以得到该抛物线与x轴的另一个交点坐标．【详解】∵抛物线y=ax2+2ax+c=a（x+1）2-a+c，

∴该抛物线的对称轴是直线x=-1，

∵抛物线y=ax2+2ax+c与x轴的一个交点的坐标是（1，0），

∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（-3，0），

故答案为：（-3，0）．【点睛】此题考查二次函数的图形及其性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．14、【分析】设D（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得E的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值．【详解】解：设D（a，），则B纵坐标也为，∵D是AB中点，∴点E横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，∵BE=BCEC=，∴E为BC的中点，S△BDE=，∴k=1．∴反比例函数的表达式为；故答案是：．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，以及三角形的面积公式，正确表示出BE的长度是关键．15、1．【解析】由已知得A、B的横坐标分别为1，1，代入两解析式即可求解.【详解】由已知得A、B的横坐标分别为1，1，所以有解得，故答案为1．【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知函数图像交点的性质.16、【分析】直接利用概率公式求解．【详解】解：从袋子中随机取出1个球是红球的概率，故答案为：【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．17、y1＜y1【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，即可得到y1，y1的值，进而即可比较大小．【详解】∵点A(﹣5，y1)，B(3，y1)都在双曲线y＝上，当x＝﹣5时，y1＝﹣，当x＝3时，y1＝，∴y1＜y1．故答案是：y1＜y1．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的纵坐标大小比较，掌握反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，是解题的关键．18、1.5【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理，求出CE的长度，然后利用面积相等列出等式，即可求出内切圆的半径.【详解】解：如图，点O为△ABC的内心，设OD=OE=OF=r，∵AC=BC=5，CE平分∠ACB，∴CE⊥AB，AE=BE=，在Rt△ACE中，由勾股定理，得，由三角形的面积相等，则，∴，∴，∴；故答案为：1.5；【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三线合一定理，勾股定理，掌握三角形的面积公式进行计算是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）10；12.（2）猜想正确.理由见解析；（3）.【分析】（1）根据“相异数”的定义即可求解；（2）设的三个数位数字分别为，，，根据“相异数”的定义列出即可求解；（3）根据，都是“相异数”，得到，，根据求出x，y的值即可求解.【详解】（1）；.（2）猜想正确.设的三个数位数字分别为，，，即，.因为，，均为正整数，所以任意为正整数.（3）∵，都是“相异数”，∴；.∵，∴，∴，∵，，且，都是正整数，∴或或或，∵是“相异数”，∴；∵是“相异数”，∴，∴满足条件的有，或，或，∴或或，∴的最大值为.【点睛】本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．20、（1）证明见解析；（2）S圆环＝16π【解析】试题分析：（1）连结OM、ON、OA由切线长定理可得AM=AN，由垂径定理可得AM＝BM，AN=NC，从而可得AB=AC.（2）由垂径定理可得AM＝BM=4，由勾股定理得OA2－OM2＝AM2＝16，代入圆环的面积公式求解即可.（1）证明：连结OM、ON、OA∵AB、AC分别切小圆于点M、N．∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AC，∴AM＝BM，AN=NC，∴AB=AC（2）解：∵弦AB切与小圆⊙O相切于点M∴OM⊥AB∴AM＝BM＝4∴在Rt△AOM中，OA2－OM2＝AM2＝16∴S圆环＝πOA2－πOM2＝πAM2＝16π21、（1）120，补图见解析；（2）该区8000名学生中，每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有2800名；（3）．【分析】（1）根据A组的频数与频率可求出总人数，乘以B组的频率即可得a值，根据a值补全频数分布直方图即可；（2）用8000乘以每天户外体育活动的时间不足1小时的学生的频率和即可得答案；（3）画树状图得出所有可能的情况数和抽到1名男生和1名女生的情况数，利用概率公式即可得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为20÷0.05＝400，∴a＝400×0.3＝120，故答案为：120，补全图形如下：（2）每天户外体育活动的时间不足1小时的学生大约有8000×（0.05+0.3）＝2800（名）；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种．∴P（抽到1名男生和1名女学生）＝＝．【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．22、(1)y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；（2）当x是6或11时，围成的养鸡场面积为61平方米；（3）不能围成面积为71平方米的养鸡场；理由见解析.【解析】（1）根据矩形的面积公式进行列式；把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可．把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可．【详解】解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．答：y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；（2）由（1）知，y=﹣x2+16x．当y=61时，﹣x2+16x=61，即（x﹣6）（x﹣11）=1．解得x1=6，x2=11，即当x是6或11时，围成的养鸡场面积为61平方米；（3）不能围成面积为71平方米的养鸡场．理由如下：由（1）知，y=﹣x2+16x．当y=71时，﹣x2+16x=71，即x2﹣16x+71=1因为△=（﹣16）2﹣4×1×71=﹣24＜1，所以该方程无解．即：不能围成面积为71平方米的养鸡场．考点：1、一元二次方程的应用；2、二次函数的应用；3、根的判别式23、【解析】根据方程有两个不相等的实数根知△＞0，据此列出关于m的不等式，求出m的范围；

再根据m为正整数得出m的值即可。【详解】解：∵一元二次方程+3x+m=0有两个不相等的实数根，，∴，∵为正整数，∴.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔