与stata四天lecture高级计量经济学及Stata应用

高级计量经济学及tt第十讲断点回山东大学经济学 ，(c) 依可测变量选择的特殊情有时处理变Di完全由某连续变xi是否据以进行分组的变量xi称为“组 (assignmentvariable,runningvariable,forcingvariable)。例例 上大学对收入的影响，假设上Di完全取决于由高考成xi)是 ，(c) 可忽略性假D

若xi 若x ,由于 是xi的确定性函数，故在给定xi的情况Di独立于y0i,

，(c) 假定对于所有处理组成xi500有交有交集

xi500 ，(c) 断处理变量 为xi的函数，记为D(xi)由于函D(xix=500处存在一个断点(discontinuity)，故可估计Diyi的因果效 ，(c) 局部随机实变量与不可观测变量）都没有系统差异变量与不可观测变量）都没有系统差异由于制度原500,500之间的考生进行了，故可视为“局部随 ，(c) 局部平均处理效应由于存在随机分AverageTreatmentEffect，简记AverageTreatmentEffect，简记LATEE(y1iy0i|xE(y1i|x E(y0i| limE(y1i|x)limE(y0i| ，(c) 模型假一般地，断点为某常数c，而分组规D 若xi假设在实验前，结果变量yi与假设在实验前，结果变量yi与xi yixi (i ，(c) 1分组变量D(x)的跳102- 02x ，(c) 结果变量y(x)的跳假设Di1(xic)个向上跳(jump)的断y与 之间的线性关系在x个向上跳(jump)的断y ，(c) 两个跳跃之间的因果关跃的唯一原因只能是Di的处理效由于在x=c附近， 差别，故造成条件跃的唯一原因只能是Di的处理效故可将此跳跃视为在x=c处Di 对yi的因果效应（causaleffect）。 ，(c) (RegressionDiscontinuity，简记为了估计此跳yi(xic)Di(xic)Di变量(xic)为xi的标准化，使得 的断点为0。引入互动项(xi c)Di是为了允所得ˆxc处的LATE ，(c) 断点回归的优缺的准实验点回归是内部有效性internal的准实验 仅推断断点处的因 ，(c) 最早的案回研 学业成的影响Thistlethwaite,D.,andD.T.Campbell,1960.“Regression-Discontinuityysis:AnAlternativetotheExPostFactoExperiment,”JournalofEducationalPsychology,51,309- ，(c) 存在问(xc)2，则会导致遗漏变量偏差。 ，(c) ，(c) 解决方在方程中引入高次项(比如二次项)yi1(xic)yi1(xic)Di1(xi(xc)2(xc)2D

(chxc ，(c) 如何确 设定，然后改变h，进Chen,Yuyu,AvrahamEbenstein,MichaelGreenstone,andHongbinLi,“EvidenceontheimpactofsustainedexposuretoairpollutiononlifeexpectancyfromChina’sHuaiRiverpolicy,”PNAS,2013,110(32),12936-12941. 子样本(离淮河5纬度之内,69个城市) 与海口的纬度差20 ，(c) ，(c) ，(c) ，(c) ，(c) 归（local•归（local•Gelman,Andrew,andGuidoImbens,“Whyhigh-ordershouldnotbeusedinregressiondiscontinuitydesigns,”workingpaper,2016.GelmanandImbens(2016)认为，将三次或更高阶项引入全局回归（globalregression），会导致 ，(c) 方法二、非参数回形式（为回函必是多？）差来选择最优带h。 ，(c) ,,,,,nKic) y(xc)D(x2iiiiireression， 小化下目函：K(为核函数，c为断点。常用的核函数为三角(triangularkernel与矩形核(rectangularkernel，即均匀核)。 ，(c) 矩形 ”(localWaldestimator)。 ，(c) 如何确定带 ，(c) 方法二、IK差（MSE）来选择ImbensandKalyanaraman差（MSE）来选择m1(xEy1|x)0(x)E(y0|x，则处理效应m1(cm0c的估计量为ˆˆ1(cˆ0(c)min

(c)m(c)

，(c) 方法三、的CCT法（second-orderplug-in）。Calonico,CattaneoandTitiunik（的CCT法（second-orderplug-in）。” Calonico,S.,M.D.Cattaneo,andR.Titiunik,“Robustnonparametricconfidenceintervalsforregression-discontinuitydesigns,Econometrica,2014,82,2295–” ，(c) 偏差校样本中仍有偏差（传统上被忽略）样本中仍有偏差（传统上被忽略）Calonico,CattaneoandTitiunik（2014） ，(c) 协变量的作也可在回归方程中加入影响结果变量yi 其他协变量wi。 ，(c) 基于协变量的稳健性检如果协变wixc处的条件期望目的目的处理效

ˆ全部归功于期望x=c处连续。可将wi中每个变量作为被解释变量，进行 其分布是否在x=c处跳跃 ，(c) 内生分如

事先不清楚分组规则，或则一般没问 ，(c) 内生分组的检处不连续，导致左极限不等于右极McCrary(2008)提出检验以下原假0 :lnlimf(x)lnlimf(x)lnflnf0 ，(c) 操作建 ，(c) 模糊断点回得到处理的概率0跳跃1特征是在断点x=c处， 率从a跳跃为b，其中 ，(c) 1b ，(c) 模糊断点回归的案例：种特长而得到加分，从而得到上大学会。这表明，分数线并不完全决定上大 ，(c) 存在问由分组变x所决定。一般来说，影响处理变量D的其他因素也变量D与扰动项相关，故OLS 一。 ，(c) 条件独立假x则y1y0独立于D即

y0i)Di|在给定分组变x的情况下，Dy0，但不能与参加项目y1y0 ，(c) 条件独立yy0Dy1y0，故E(y|x)E(y0|x)ED(y1y0)|limE(y|x)limE(y0|x)limE(D|x)limE(y1y0)| limE(y|x)limE(y0|x)limE(D|x)limE(y1y0)| ，(c) 假设函数E(y0|x)与E(y1|x) 在x=c处连续，两方程相 limE(y|x)limE(y|x)limE(D|x)limE(D|x)E limE(D|x)limE(D|x)ba ，(c) 模糊断点回归的估计

limE(y|x)limE(y|LATEE(y1y0)|x limE(D|x)limE(D| 分子是精确断点回归的LATE，而分母为得到处理的概下，分母ba1 ，(c) ••—，在断c附近相当于局 而影响结果变量，与动项不相关，满足外生性模糊断点回归的工具变量Zi1(xicZ模糊断点回归的工具变量 ，(c) 断点回归的Stata命sscinstallrd：使用IK法计算带宽，进行局 Titiunik(2014的偏差校正估计量、稳健标准误及命令：rdbwselect(选带宽)Titiunik(2014的偏差校正估计量、稳健标准误及命令：rdbwselect(选带宽)、rdplot(画图) ，(c) 命令rdrobustdepvarrunvar,c(#)p(#)fuzzy(fuzzyvar)all或uniform（均匀核），默认kernel(triangular) ，(c) 命令rdrobust（续bwselect(bwmethod)，可选CCT，IK或CV，默认为 ，(c) 命令rdplotdepvarrunvar,c(#)量的组内样本均值（sampleaveragewithinbin），画散p(#)指定全局回归（globalregression）的多项式阶数， ，(c) 参议 的案变量margin（取值介于-100到100）表示 领先差额（marginofvictory），定义为在争夺某 变量vote（取值介于0到100）表示 ，(c) 断点回显然，vote依赖于上 的 margin0 ，(c) 数据的统计特useStd.-0 ，(c) 断点回归rdplotvoteNumberofbinsforRDMethod:MimickingVarianceevenlyspacedusingspacingsCutoffc= Leftof RightofNumberofobservationsPolynomialorderChosenscale22SelectedbinsBin62IMSE-optimalbinsMimickingVariance RelativetoIMSE-ImpliedscaleWIMSEvarianceweightWIMSEbiasweight ，(c) Regressionfunction- SampleSampleaveragewithin 2thorderglobal ，(c) 断点回归图（续 twoway(scattervotemargin)(qfitvotemarginifmargin>0)(qfitvotemarginifmargin<=0),xline(0) ，(c) -

0- 0Democraticmarginofvictoryatt(previouselectionforsame

DemocraticvoteshareDemocraticvoteshareatFittedFitted ，(c) 断点回rdrobustvote使用默认的三角核与CCT仅汇报传统的RD ，(c) SharpRDestimatesusinglocalpolynomialCutoff=ofofNumberof=NumberNNBW==3Orderloc.11=Order22BWloc.BWrhoe:vote.Runningvariable:Std.z[95%-- ，(c) 断点回归（续rdrobustvote ，(c) SharpRDestimatesusinglocalpolynomialCutoff=ofofNumberof=NumberNNBW==3Orderloc.11=Order22BWloc.BWrhoe:vote.Runningvariable:Std.z[95%--AllStd.z[95% ，(c) 对比均匀rdrobustvotemargin,kernel(uniform)all结果类 ，(c) SharpRDestimatesusinglocalpolynomialCutoff=ofofNumberof=NumberNNBW==3Orderloc.11Kernel=Orderbias22BWloc.poly.BWbiasrhoe:vote.Runningvariable: Std. [95%Conf.--AllStd.z[95% ，(c) 对比二次rdrobustvotemargin,kernel(epa)all结果也类 ，(c) SharpRDestimatesusinglocalpolynomialCutoff=ofofNumberof=NN=3NumberBW=Orderloc.11=Order22BWloc.BWe:vote.Runningvariable:Std.z[95%--AllStd.z[95% ，(c) 对比三种带rdbwselectvoteBandwidthestimatorsforRDlocalpolynomialCutoff=ofofof=NN=3NumberKernel=Orderloc.11MinBW=Order22MaxBW=RangeofBW=hb ，(c) 使用IK带rdrobustvote使用IK带宽选使用默认的三汇报所有三种估计 ，(c) SharpRDestimatesusinglocalpolynomialCutoff=ofofNumberof=NN=3NumberBW=Orderloc.11=Order22BWloc.BWrhoe:vote.Runningvariable:Std.z[95%--AllStd.z[95% ，(c) 使用CV带rdrobustvote ，(c) SharpRDestimatesusinglocalpolynomialCutoff=ofofNumberof=NN=3NumberBW=Orderloc.11Kernel=Order22BWloc.BWrhoe:vote.variable: Std. [95%Conf.--AllStd.z[95%Bias- ，(c) 内生分组的检 将文件 件夹的位置) ，(c) Dcdensity命generate(XjYjr0fhatse_fhat)generate(XjYjr0fhatse_fhat)指定输 ，(c) 检验结DCdensitymargin,breakpoint(0)generate(XjYjr0fhatse_fhat)Usingdefaultbinsizecalculation,binsize=1.Usingdefaultbandwidthcalculation,bandwidth=25.Discontinuityestimate(logdifferenceinheight):- PerformingLLR110iterationswillbe ，(c) 00-- - ，(c) 拐点回“拐点回归”（RegressionKinkDesign，简记RKD）最早由Nielsenetal.(2010)提出Cardetal2015a)用RKD(unemploymentinsurance)(unemploymentduration的影响Cardetal2015b)提出“FuzzyCardetal2016)回顾了RKD ，(c) ，(c) ，(c) ，(c) 结果变量 e ，(c) 拐点回归的基本思policyTheideaofthereressionkinkdesinistoexaminetheslopeoftherelationshipbetweenthe eofinterestandtheassignmentvariableattheexactlocationofthekinkinthepolicyformula.Providedthatindividualsoneithersideofthekinkthresholdare“similar”,anykinkin ecanbeattributedtothetreatmenteffectofpolicy在同一地方存在拐点；不存在endogenoussorting ，(c) YiSig(Xi)variable)，g((半参数模型)i S(Xi)为确定性的政策规则，且在 i

igXiE(ui|Xi)Xi

记d0

，d1

，且d0d1(有拐点 ( ，(c) 内生性问 与Xi相关，故也与S(Xi)相关，导解决方法：利用拐点，消去 ，(c) 如何消去扰动YiSigXiuiE(Yi|Xix)S(x)g(x)E(ui|