四川省南充市楠木乡中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

四川省南充市楠木乡中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个电路板上装有甲、乙两根保险丝，甲保险丝熔断的概率为0.085，乙保险丝熔断的概率为0.074，两根同时熔断的概率为0.063，则至少有一根熔断的概率为（）A．0.159

B．0.085

C．0.096

D．0.074参考答案：C略2.在△ABC中，，则BC边上的高为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】解三角形．【分析】在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB可求AB=3，作AD⊥BC，则在Rt△ABD中，AD=AB×sinB．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，把已知AC=，BC=2，B=60°代入可得，7=AB2+4﹣4AB×，整理可得，AB2﹣2AB﹣3=0，∴AB=3．作AD⊥BC垂足为D，Rt△ABD中，AD=AB×sin60°=，即BC边上的高为．故选C．3.将函数的图象F向右平移，再向上平移3个单位，得到图象F′,若F′的一条对称轴方程是,则的一个可能取（）A.

B.

C. D.参考答案：B略4.下列结构图中表示从属关系的是（

）A. B.C. D.参考答案：C从属关系为一层级的要素包含下一级别的多个要素．A，D两选项表示逻辑认识上的先后顺序，对于B选项，不能说成“数列”包含两个元素，一个是函数，一个是等差数列、等比数列．C选项中，推理包含两种推理方式，一种是合情推理，一种是演绎推理，所以正确的是C．5.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为

（

）A．y＝x－1

B．y＝x＋1

C．y＝88＋x

D．y＝176参考答案：C略6.如图在直三棱柱ABC—A1B1C1中，=900，

AA1=2，AC=BC=1则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是

A

B

C

D参考答案：D略7.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲

线在点处切线的斜率为（

） A． B． C． D．参考答案：A8.设f（x）=x2－2x－4lnx，则函数f（x）的增区间为A.（0，+∞）

B.（－∞，－1），（2，+∞）

C.（2，+∞）

D.（－1，0）参考答案：C9.下面使用类比推理正确的是

（

）

A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“

（c≠0）”D.“”类推出“”参考答案：C略10.若点P的直角坐标为（，1），以点P所在的直角坐标系的原点为极点，x轴的正方向为极轴，建立极坐标系.则点P的极坐标为

（

）

A．(2，)

B．(2，)

C．(2，)

D．(2，)

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l过点P（2，1）且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为

．参考答案：4【考点】直线的一般式方程．【分析】设AB方程为，点P（2，1）代入后应用基本不等式求出ab的最小值，即得三角形OAB面积面积的最小值．【解答】解：设A（a，0）、B（0，b），a＞0，b＞0，AB方程为，点P（2，1）代入得=1≥2，∴ab≥8（当且仅当a=4，b=2时，等号成立），故三角形OAB面积S=ab≥4，故答案为4．12.已知为一次函数,且,则=_______.参考答案：13.若复数为纯虚数，则t的值为

。

参考答案：略14.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0(a>0)的公共弦长为2，则a＝______.参考答案：15.口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为________．参考答案：1/3略16.如图，已知平面α⊥β，α∩β=l，A，B是直线l上的两点，C，D是平面β内的两点，且DA⊥l，CB⊥l，DA=2，AB=4，CB=4，P是平面α上的一动点，且直线PD，PC与平面α所成角相等，则二面角P﹣BC﹣D的余弦值的最小值是．参考答案：

【考点】二面角的平面角及求法．【分析】∠PBA为所求的二面角的平面角，由△DAP∽△CPB得出=，求出P在α内的轨迹，根据轨迹的特点求出∠PBA的最大值对应的余弦值．【解答】解：∵AD⊥l，α∩β=l，α⊥β，AD?β，∴AD⊥α，同理：BC⊥α．∴∠DPA为直线PD与平面α所成的角，∠CPB为直线PC与平面α所成的角，∴∠DPA=∠CPB，又∠DAP=∠CBP=90°∴△DAP∽△CPB，∴=．在平面α内，以AB为x轴，以AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系，则A（﹣2，0），B（2，0）．设P（x，y），（y＞0）∴2=，整理得（x+）2+y2=，∴P点在平面α内的轨迹为以M（﹣，0）为圆心，以为半径的上半圆．∵平面PBC∩平面β=BC，PB⊥BC，AB⊥BC，∴∠PBA为二面角P﹣BC﹣D的平面角．∴当PB与圆相切时，∠PBA最大，cos∠PBA取得最小值．此时PM=，MB=，MP⊥PB，∴PB=．cos∠PBA==．故答案为．17.sin，则tan=_____________。参考答案：－三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司经营一批进价为每件4百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x（百元）与日销售量y（件）之间有如下关系：x（百元）56789y（件）108961（1）求y关于x的回归直线方程；（2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？相关公式：，．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）求求出回归系数，即可y关于x的回归直线方程；（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，即可得出结论．【解答】解：（1）因为=7，=6.8，所以，==﹣2，=20.8．于是得到y关于x的回归直线方程y=﹣2x+20.8．（2）销售价为x时的利润为（x﹣4）（﹣2x+20.8）=﹣2x2+28.8x﹣83.2，当x=≈7时，日利润最大．19.（本题满分10分）

已知，（I）解关于a的不等式；(Ⅱ）若关于x的不等式的解集为(－3,1),求实数a,b的值．

参考答案：20.已知正项数列{an}满足，数列{bn}的前n项和Sn满足．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn．参考答案：（1）.（2）.试题分析：(1)由题意结合所给的递推公式可得数列是以为首项，为公差的等差数列，则，利用前n项和与通项公式的关系可得的通项公式为.(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列的前项和.试题解析：（1）因为，所以，，因为，所以，所以，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，当时，，当时也满足，所以（2）由（1）可知，所以.21.已知以点为圆心的圆与直线相切，过点的动直线与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程.

（2）当时，求直线方程.参考答案：由题意知到直线的距离为圆半径

（5分）

②由垂径定理可知且，在中由勾股定理易知

设动直线方程为：，显然合题意。

由到距离为1知

为所求方程. （7分）略22.已知函数.（1）当，求函数的单调区间；（2）证明：当时，.参考答案：(1)函数的单调递减区间是，，单调递增区间是(2)见解析分析：（1）把代入，取导函数，因而判断导数的符号即可判断单调区间。（2）将函数变形，构造函数，求导函数。构造函数，则，根据导