四川省乐山市峨边彝族自治县职业高级中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

四川省乐山市峨边彝族自治县职业高级中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，则f（2）=（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式，直接代入即可得到结论．【解答】解：由分段函数可知，f（2）=﹣2+3=1，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可得到结论．2.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，，且满足．若点O是△ABC外一点，，，平面四边形OACB面积的最大值是（

）．A. B. C.3 D.参考答案：A由，化为sinBcosA=sinA﹣sinAcosB，∴sin（A+B）=sinA，∴sinC=sinA，A，C∈（0，π）．∴C=A，又b=c，∴△ABC是等边三角形，设该三角形的边长为a，则：a2=12+22﹣2×2×cosθ．则SOACB=×1×2sinθ+a2=sinθ+（12+22﹣2×2cosθ）=2sin（θ﹣）+，当θ=时，SOACB取得最大值．故选：B．点睛：四边形的面积往往转化为两个三角形面积之和，从而所求问题转化为三角函数的有界性问题，结合条件易得结果.3.若，则的值为

（

）

；

；

；

；参考答案：D略4.已知集合，则下列式子表示正确的有（

）

①

②

③

④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C5.已知等差数列{an}，Sn是其前n项和，若a5+a11=3a10，则S27=

A.0

B.1

C.27

D.54参考答案：

A6.在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是(

)

A.

B.C.

D.

参考答案：C略7.在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，则BC＝A．4

B.5 C．4或5 D．参考答案：C8.某学校随机抽查了本校20个同学，调查他们平均每天在课外从事体育锻炼的时间(单位：分钟)，根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是[0，5)，[5，10)，…，[35，40]，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是(

)A

B

C

D参考答案：B9.给出下列函数:①;②;③;④.其中与函数相同的是（

）(A)

①（B）

②(C)③

(D)

④参考答案：C10.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D

解析：，，或所以或二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=2x2﹣3|x|+1的单调递减区间是．参考答案：[0，]，（﹣∞，﹣）【考点】分段函数的应用；函数的单调性及单调区间．

【专题】函数的性质及应用．【分析】利用零点分段函数将函数解析式化为分段函数的形式，进而结合二次函数的图象和性质，画出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数f（x）=2x2﹣3|x|+1=的图象如下图所示：由图可得：函数f（x）=2x2﹣3|x|+1的单调递减区间是[0，]，（﹣∞，﹣），故答案为：[0，]，（﹣∞，﹣）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，二次函数的图象和性质，函数的单调区间，难度中档．12.右图是亳州市某中学“庆祝建党90周年演讲比赛”中，12位评委为某位选手打出的分数的茎叶统计图，则去掉一个最高分和一个最低分之后，所剰数据的平均数为

，众数为

。参考答案：84,82略13.已知集合A=，B=,若BA，则m=

；参考答案：略14.函数f（x）=（x﹣x2）的单调递增区间是．参考答案：[，1）【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=x﹣x2＞0，求得函数的定义域为（0，1），根据复合函数的单调性，本题即求二次函数t在（0，1）上的减区间．再利用二次函数的性质可得t=x﹣x2=﹣﹣在（0，1）上的减区间【解答】解：令t=x﹣x2＞0，求得0＜x＜1，故有函数的定义域为（0，1），且f（x）=h（t）=t，故本题即求二次函数t在（0，1）上的减区间．利用二次函数的性质可得t=x﹣x2=﹣﹣在（0，1）上的减区间为[，1），故答案为：[，1）．15.已知点，，向量，若，则实数的值为

．参考答案：16.若扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，则扇形的面积为

cm2．参考答案：9【考点】扇形面积公式．【分析】由题意求出扇形的半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：因为：扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，所以：圆的半径为：3，所以：扇形的面积为：6×3=9．故答案为：9．17.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆：，点，直线.(1)求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上的任一点，都有为一常数，试求出所有满足条件的点的坐标.参考答案：（1）设所求直线方程为，即.由直线与圆相切，可知，得，故所求直线方程为

…………5分（2）方法1：假设存在这样的点，

当为圆与轴左交点时，，

当为圆与轴右交点时，依题意，，解得（舍去），或.……8分下面证明：点对于圆上任一点，都有为一常数.设，则.，从而为常数.

…………14分方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，于是，将代入得，，即对恒成立，所以，解得或（舍去），故存在点对于圆上任一点，都有为一常数.

………………14分略19.已知全集为R，集合A={x|y=lgx+}，B={x|＜2x﹣a≤8}．（I）当a=0时，求（?RA）∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】（1）利用函数有意义求得A，解指数不等式求得B，再根据补集的定义求得?RA，再利用两个集合的交集的定义求得（?RA）∩B；（2）若A∪B=B，A?B，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|y=lgx+}=（0，2]，∴?RA=（﹣∞，0]∪（2，+∞）当a=0时，＜2x≤8，∴﹣2＜x≤3，∴B=（﹣2，3]，则（?RA）∩B=（﹣2，0]∪（2，3]；（2）B={x|＜2x﹣a≤8}=（a﹣2，a+3]．∵A∪B=B，∴A?B，∴，∴﹣1≤a≤2．【点评】本题主要考查不等式的解法，集合的补集、两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．20.(本小题12分）设当时，函数的值域为，且当时，恒有，求实数k的取值范围．参考答案：k-2令t=2，由x1，则t∈（0，2，则原函数y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由题意：f（x）=x2+kx+54x，法1：则x2+（k-4）x+50当x∈D时恒成立

∴

k-2.法2：则在时恒有成立，故21.（本题满分14分）设为奇函数，为常数．（1）求的值；（2）判断并证明函数在时的单调性；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数取值范围．参考答案：（1）由条件得：，………………1分,…………………2分,…………4分（2）函数在上为单调减函数；…………5分证明：任取，则

………6分

…………8分

函数在上为单调减函数……9分（3）依题意可得：不等式，恒成立，

…………11分在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，当时，，…13分.……………14分22.（本题满分16分）已知函数。（1）求函数的周期；（2）若函数，试求函数的单调递增区间；（3）若f2(x)–cos2x≥m2–m–3恒成立，试求实数m的取值范围。参考答案：解：（1）=

……2分

…………2分

T=

…………1分

(2)由（1）知=sin2x–cos2x=2sin(2x–)………2分

由得,k∈Z

…………2分

函数的单调递增区间为,k∈Z.

…………1分(3)f2(x)–cos2x=sin22x–co