四川省南充市重点中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

四川省南充市重点中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，向量-等于

(

)

A．

B.

C．

D．参考答案：略2.如果A=，那么

（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：D3.已知P是所在平面内的一点，若，其中，则点一定在（

）

A．的内部

B．边所在直线上

C．边所在直线上

D．边所在直线上参考答案：B4.三个实数，，之间的大小关系是（

）Ａ．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数为奇函数,且当时,，则=（）A、2

B、0

C、1

D、－2参考答案：B6.设，，给出到的映射，则点的象的最小正周期为（）(A)(B)

(C)

(D)参考答案：A7.以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD⊥AC；②△BCA是等边三角形；③三棱锥D--ABC是正三棱锥④平面ADC⊥平面ABC.其中正确的是（

）

A.①②④

B.①②③

C.②③④

D.①③④参考答案：B8.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面去截此四棱锥（如右图）,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面有(

)A．不存在 B．只有1个C．恰有4个 D．有无数多个参考答案：D侧面PAD与侧面PBC相交，侧面PAB与侧面PCD相交，设两组相交平面的交线分别为m，n，由m，n决定的平面为β，作α与β且与四条侧棱相交，交点分别为A1，B1，C1，D1则由面面平行的性质定理得：A1B1∥m∥B1C1，A1D1∥n∥B1C1，从而得截面必为平行四边形．由于平面α可以上下移动，则这样的平面α有无数多个．故选D．

10.如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行

②CN与BE是异面直线③CN与BM成60o角

④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是（

） A．①②③

B．②④

C．③④

D．②③④参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量，且的夹角为钝角，则实数k的取值范围

；参考答案：

12.不等式的解集是，则的值等于_________.参考答案：略13.8251与6105的最大公约数是

。

参考答案：37略14.设等比数列{an}的公比为q，数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＋1,Sn,Sn＋2成等差数列，则q＝_________．参考答案：－215.已知在圆C：上，直线l：与圆C相交于A，B，则实数m=____，____．参考答案：－23

－32；【分析】把点坐标代入圆的方程可得的值；由圆的方程可知，再由弦心距公式可得，继而由向量的数量积公式可得解．【详解】把代入圆，解得．即圆的方程为，所以，又圆到直线的距离，所以，则，所以．【点睛】本题主要考查圆的一般方程与标准方程的互化，直线与圆相交所得弦长的求法，以及数量积的定义应用。16.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，，则

参考答案：－117.用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为

。参考答案：3:4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某同学用“点法”作函数在一个周期内的图象时，列出下表并填入了部分数据：

0

030

（Ⅰ）将表格数据补充完整，并求出f(x)的表达式及单调递增区间；（Ⅱ）当时，求f(x)的最值及对应x的值.参考答案：（Ⅰ）见解析，.单调递增区间为.（Ⅱ）时，最小值为；时，函数取得最大值为3.【分析】（Ⅰ）根据“五点法”的方法进行填表，根据正弦型函数的性质，结合表格的数据进行求解即可；（Ⅱ）利用换元法进行求解即可.【详解】（Ⅰ）0030-30根据图表可知，的周期为，所以，将点代入，解得.所以由，解得，

所以的单调递增区间为.（Ⅱ）设，由，，由正弦函数的性质可知当，即时，函数取得最小值为；当，即时，函数取得最大值为3.【点睛】本题考查了“五点法”的应用，考查了正弦型函数的周期性、单调性和最值，考查了数学运算能力.19.据调查，某地区100万从事传统农业的农民，年人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据统计，如果有（>0）万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高,而进入企业工作的农民的年人均收入为3000元（>0）.(1)在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求的取值范围；（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大.参考答案：解：（1）由题意得，即，解得……………….3分又…………….4分(2)设这100万农民的人均年收入为元，则

…………

7分…….9分..11故当时，安排万人进入企业工作，当时安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大………12分.略20.已知幂函数的图像经过点，则下列正确的是（

）A．

B．（其中）

C.

D．（其中）参考答案：D设幂函数f（x）=xα，其图象过点，∴2α==解得α=，∴f（x）=；∴f（x）在R递减，故选：D．

21.（10分）过点M（，﹣）作直线l，使其夹在直线l1：2x﹣5y+10=0与l2：3x+8y+15=0之间的线段被M平分，求直线l的方程．参考答案：考点： 待定系数法求直线方程．专题： 直线与圆．分析： 设直线l与直线l1、l2分别交于P1（x1，y1），P2（x2，y2），可得2x1﹣5y1+10=0，又M（，﹣）是线段P1P2的中点，利用中点坐标公式得P2（3﹣x1，﹣1﹣y1）．由于P2在l2上，可得3（3﹣x1）+8（﹣1﹣y1）+15=0，联立解出即可．解答： 解：设直线l与直线l1、l2分别交于P1（x1，y1），P2（x2，y2），可得2x1﹣5y1+10=0

①，又M（，﹣）是线段P1P2的中点，得P2（3﹣x1，﹣1﹣y1）．∵P2在l2上，∴3（3﹣x1）+8（﹣1﹣y1）+15=0，即3x1+8y1﹣16=0

…②，①②联立所得方程组，解得x1=0，y1=2．由两点式方程，可得直线l的方程：，即5x+3y﹣6=0为所求．点评： 本题考查了中点坐标公式、直线的交点，考查了计算能力，属于基础题．22.设数列{an}的前n项和为Sn，，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足：对于任意，都有成立.①求数列{bn}的通项公式；②设数列，问：数列{cn}中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由，

①得，②由①-②得，即，对①取得，，所以，所以为常数，所以为等比数列，首项为1，公比为，即，.（2）①由，可得对于任意有，③则，④则，⑤由③-⑤得，对③取得，也适合上式，因此，.②由（1）（2）可知，则，所以当时，，即，当时，，即