四川省德阳市绵竹土门中学2021年高三数学文联考试题含解析

四川省德阳市绵竹土门中学2021年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图：ＰＡ⊥⊙Ｏ所在的平面，ＡＢ是⊙Ｏ的直径，Ｃ是⊙Ｏ上的一点，ＡＥ⊥ＰＣ，ＡＦ⊥ＰＢ，给出下列结论①ＡＥ⊥ＢＣ，②ＡＥ⊥ＰＢ，③ＡＦ⊥ＢＣ④ＡＥ⊥平面ＰＢＣ，其中正确命题的序号是（

）（Ａ）①②（Ｂ）①③（Ｃ）①②④（Ｄ）①③④参考答案：C略2.已知不共线的向量，则=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量的模．【分析】由已知结合数量积的运算可得?=5，代入运算可得|﹣|2的值，求其算术平方根即得．【解答】解：∵||=2，||=3，?（﹣）=1，∴?﹣2=?﹣4=1，∴?=5，∴|﹣|2=2﹣2?+2=4﹣2×5+9=3，∴|﹣|=，故选：A．3.函数的一个零点落在下列哪个区间（

）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：B略4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝1，c＝4，B＝45°，则sinC等于()参考答案：B5.设=（

）（A）

（B）（－1，1）（C）

（D）参考答案：D6.若，则“”是“直线与圆相切”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.定义在上的函数是它的导函数，则恒有成立，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.（5分）（2015?嘉兴一模）已知直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相垂直，则a=（）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．0参考答案：D【考点】：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】：直线与圆．【分析】：直接由两直线垂直得到两直线系数间的关系，然后求解关于a的方程得答案．解：∵直线ax+y﹣1=0与直线x+ay﹣1=0互相垂直，∴1×a+1×a=0，即2a=0，解得：a=0．故选：D．【点评】：本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题．9.函数的最大值为（

）。A、

B、

C、

D、

w

参考答案：略10.设集合，则（）Ａ．

Ｂ． Ｃ．

Ｄ．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合M={y|y=﹣x2+5，x∈R}，N={y|y=，x≥﹣2}，则M∩N=．参考答案：[0，5]【考点】交集及其运算．【分析】分别求出M与N中y的范围，确定出M与N，找出两集合的交集即可．【解答】解：由M中y=﹣x2+5≤5，得到M=（﹣∞，5]，由N中y=，x≥﹣2，得到y≥0，即N=[0，+∞），则M∩N=[0，5]，故答案为：[0，5]12.已知数列{an}满足a1=33，an+1﹣an=2n，则的最小值为．参考答案：【考点】数列递推式；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由累加法求出an=33+n2﹣n，所以，设f（n）=，由此能导出n=5或6时f（n）有最小值．借此能得到的最小值．【解答】解：an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2[1+2+…+（n﹣1）]+33=33+n2﹣n所以设f（n）=，令f′（n）=，则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，因为n∈N+，所以当n=5或6时f（n）有最小值．又因为，，所以的最小值为【点评】本题考查了递推数列的通项公式的求解以及构造函数利用导数判断函数单调性，考查了同学们综合运用知识解决问题的能力．13.＿＿＿＿＿＿参考答案：14.已知一个几何体的三视图如右图所示(单位:cm)，则该几何体的体积为

cm3.参考答案：15.函数且的最小值等于则正数的值为________________.参考答案：1略16.中，角所对的边成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则__________.参考答案：略17.已知平面内三个不共线向量，，两两夹角相等，且||=||=1，||=3，则|++|

．参考答案：2由题意可知，的夹角为，由可得与反向， 且，从而.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.(1)试确定、两点的位置.(2)求二面角大小的余弦值.参考答案：(1)以为正交基底建立空间直角坐标系，设，则，

,,∵,∴，∴，解得…………………4分∴PC=1,CQ=1,即分别为中点……………5分(2)设平面的法向量为，∵,又，∴，令，则,………………8分∵为面的一个法向量,∴,而二面角为钝角,故余弦值为………………10分19.（本题15分）已知数列中，，且．（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求证：对一切，有．参考答案：（Ⅰ）由已知，对有，两边同除以n，得，即

，

于是，，

即，所以，．又时也成立，故．

（Ⅱ）当，有，所以时，有又时，故对一切，有．

20.已知等差数列的前项和为，且

（1）求通项公式；

（2）求数列的前项和参考答案：解：（1）设等差数列的公差为，则由条件得，

………………3分解得，

………………5分所以通项公式，则………6分（2）令，则，所以，当时，，当时，．………………8分所以，当时，当时，所以………………12分21.已知数列{an}是等差数列，且a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2﹣6x+5=0的二根．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）在（1）中，设bn=，求证：当c=﹣时，数列{bn}是等差数列．参考答案：【考点】数列的求和；8C：等差关系的确定．【分析】（1）根据等差数列的通项公式求出首项和公差，即可求{an}的通项公式；（2）先化简bn，再利用定义证明即可．【解答】解：（1）解方程x2﹣6x+5=0得其二根分别为1和5，∵a1，a2（a1＜a2）分别为方程x2﹣6x+5=0的二根∴以a1=1，a2=5，∴{an}等差数列的公差为4，∴=2n2﹣n；（2）证明：当时，=，∴bn+1﹣bn=2（n+1）﹣2n=2，∴{bn}是以2为首项，公差为2的等差数列．22.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆Γ：+y2=1的一个焦点重合，点M（x0，2）在抛物线上，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程以及|MF|的值；（Ⅱ）记抛物线C的准线与x轴交于点H，试问是否存在常数λ∈R，使得且|HA|2+|HB|2=都成立？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意方程，求得椭圆的焦点坐标，则，即可求得p的值，求得抛物线方程，利用抛物线的焦点弦公式即可求得|MF|的值；（2）将直线方程代入抛物线方程，由向量数量积的坐标运算，求得，利用两点之间的距离公式，列方程，即可求得实数λ的值．【解答】解：（1）依题意，椭圆中，a2=2，b2=1，故c2=a2﹣b2=1，F（1，0），故，则2p=4，故抛物线C的方程为y2=4x，将M（x0，2）代入y2=4x，解得x0=1，故．…（2）依题意，F（1，0），设l：x=ty+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，消去x，得y2﹣4ty﹣4=0．∴…①且，