四川省成都市城关中学2022年高一数学理期末试卷含解析

四川省成都市城关中学2022年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于的方程=0在上有解，则的取值范围是

（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：D略2.已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（）A．4 B．﹣4 C． D．参考答案：C【考点】平行向量与共线向量．【分析】由题意可得与共线，进而可得4k﹣1×（﹣1）=0，解之即可．【解答】解：∵A，B，C三点共线，∴与共线又∵，∴4k﹣1×（﹣1）=0，解得k=故选C3.若m是函数的零点，则m在以下哪个区间（▲）A.[0,1]

B.

C.

D.[2,3]参考答案：C4.已知m，n是两条直线，是两个平面，则下列命题中正确的是（

）A．

B．C.

D．参考答案：DA不正确，因为n可能在平面内；B两条直线可以不平行；C当m在平面内时，n此时也可以在平面内。故选项不对。D正确，垂直于同一条直线的两个平面是平行的。故答案为：D。

5.已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数、，不等式恒成立，则不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：A6.从装有2个红球和2个白球的袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有1个红球和全是白球B.至少有1个白球和全是白球C.恰有1个白球和恰有两个白球D.至少有1个白球和全是红球参考答案：C7.（5分）若函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且?（O为坐标原点），则A=（） A． B． C． D． 参考答案：B考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；平面向量数量积的含义与物理意义．专题： 计算题；数形结合．分析： 根据图象求出函数的周期，再求出ω的值，根据周期设出M和N的坐标，利用向量的坐标运算求出A的值．解答： 由图得，T=4×=π，则?=2，设M（，A），则N（，﹣A），∵，A＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=，故选B．点评： 本题考查了由函数图象求出函数解析式的方法，考查向量的数量积的计算，考查了读图能力．8.如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=AC，AC1⊥A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出下列结论：①C1M⊥平面A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面AMC1∥平面CNB1，其中正确结论的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】棱柱的结构特征． 【专题】空间位置关系与距离． 【分析】在①中，由已知推导出C1M⊥AA1，C1M⊥A1B1，从而得到C1M⊥平面A1ABB1；在②中，由已知推导出A1B⊥平面AC1M，从而A1B⊥AM，由ANB1M，得AM∥B1N，进而得到A1B⊥NB1；在③中，由AM∥B1N，C1M∥CN，得到平面AMC1∥平面CNB1． 【解答】解：在①中：∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，C1M?平面A1B1C1， ∴C1M⊥AA1， ∵B1C1=A1C1，M是A1B1的中点， ∴C1M⊥A1B1，AA1∩A1B1=A1，∴C1M⊥平面A1ABB1，故①正确； 在②中：∵C1M⊥平面A1ABB1，∴CN⊥平面A1ABB1，A1B?平面A1ABB1， ∴A1B⊥CN，A1B⊥C1M， ∵AC1⊥A1B，AC1∩C1M=C1，∴A1B⊥平面AC1M，AM?面AC1M， ∴A1B⊥AM， ∵ANB1M，∴AM∥B1N， ∴A1B⊥NB1，故②正确； 在③中：∵AM∥B1N，C1M∥CN，AM∩C1M=M，B1N∩CN=N， ∴平面AMC1∥平面CNB1，故③正确． 故选：D． 【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用． 9.（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（﹣）的值等于（） A． ﹣ B． C． ﹣8 D． 8参考答案：A考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据幂函数f（x）的图象经过点（2，8），求出函数的解析式，再计算f（﹣）即可．解答： 设幂函数f（x）=xα（α∈R），其图象经过点（2，8），∴2α=8，解得α=3；∴f（x）=x3，∴f（﹣）==﹣．故选：A．点评： 本题考查了求幂函数的解析式以及利用函数解析式求函数值的问题，是基础题目．10.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度参考答案：B【分析】由，根据函数的图像变换规律可得解.【详解】要得到函数的图象.只需将函数的图象向左平移个单位长度.故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图像平移，解决此类问题应注意对函数图像平移的影响.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是．参考答案：[，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】将不等式恒成立进行参数分类得到a≥，利用换元法将不等式转化为基本不等式的性质，根据基本不等式的性质求出的最大值即可得到结论．【解答】解：不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，则a（x2+3）≥|x+1|，即a≥，设t=x+1，则x=t﹣1，则不等式a≥等价为a≥==＞0即a＞0，设f（t）=，当|t|=0，即x=﹣1时，不等式等价为a+3a=4a≥0，此时满足条件，当t＞0，f（t）==，当且仅当t=，即t=2，即x=1时取等号．当t＜0，f（t）==≤，当且仅当﹣t=﹣，∴t=﹣2，即x=﹣3时取等号．∴当x=1，即t=2时，fmax（t）==，∴要使a≥恒成立，则a，方法2：由不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0，则a（x2+3）≥|x+1|，∴要使不等式的解集是（﹣∞，+∞），则a＞0，作出y=a（x2+3）和y=|x+1|的图象，由图象知只要当x＞﹣1时，直线y═|x+1|=x+1与y=a（x2+3）相切或相离即可，此时不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0等价为不等式ax2﹣x﹣1+3a≥0，对应的判别式△=1﹣4a（3a﹣1）≤0，即﹣12a2+4a+1≤0，即12a2﹣4a﹣1≥0，（2a﹣1）（6a+1）≥0，解得a≥或a≤﹣（舍），故答案为：[，+∞）12.若点C在以P为圆心，6为半径的弧（包括A、B两点）上，，且，则的取值范围为

．参考答案：以点P为圆心建立如图所示的平面直角坐标系．由题意得，设，则点C的坐标为．∵，∴，∴，解得，∴，其中，∵，∴，∴．∴的取值范围为．

13.若将函数y=sin（2x+）的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个长度单位，则所得的函数图象对应的解析式为___．参考答案：14.如图所示是一算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果是

．参考答案：315.化简的结果是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略16.函数是定义在上的增函数，其中且，已知无零点，设函数，则对于有以下四个说法：①定义域是；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增.其中正确的有____________（填入你认为正确的所有序号）k&s#5u参考答案：①②略17.若正实数a，b满足，则ab的最大值为__________.参考答案：【分析】可利用基本不等式求的最大值.【详解】因为都是正数，由基本不等式有，所以即，当且仅当时等号成立，故的最大值为.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年．已知房屋外表喷一层这种隔热材料的费用为每毫米厚6万元，且每年的能源消耗费用H（万元）与隔热层厚度x（毫米）满足关系：．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）请解释的实际意义，并求的表达式；（2）当隔热层喷涂厚度为多少毫米时，业主所付的总费用最少？并求此时与不建隔热层相比较，业主可节省多少钱？参考答案：（1）（2）90【分析】（1）将建造费用和能源消耗费用相加得出f（x）的解析式；（2）利用基本不等式得出f（x）的最小值及对应的x的值，与不使用隔热材料的总费用比较得出结论．【详解】解：（1）表示不喷涂隔热材料时该房屋能源消耗费用为每年8万元，设隔热层建造厚度为毫米，则，（2）当，即时取等号所以当隔热层厚度为时总费用最小万元，如果不建隔热层，年业主将付能源费万元，所以业主节省万元.【点睛】本题考查了函数解析式的求解，函数最值的计算，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．19.已知函数的定义域为，求实数的取值范围.参考答案：【分析】将问题转化为对恒成立；分别在和两种情况下，结合二次函数性质可构造不等式组求得结果.【详解】定义域

对恒成立当时，不等式为：，满足题意当时，，解得：综上所述：【点睛】本题考查根据函数定义域为求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为一元二次不等式在实数集上恒成立的问题，易错点是忽略二次项等于零的讨论.20.已知函数的定义域为集合，且集合，集合。（1）求，；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：解：（1），-----------2分

=

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