四川省成都市第九中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

四川省成都市第九中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U={0，1，2}且?UA={2}，则集合A的真子集共有(

)A．3个 B．4个 C．5个 D．6个参考答案：A考点：子集与真子集．专题：计算题．分析：根据题意，易得A={1，0}，由集合的元素数目与集合子集数目的关系，可得其子集的数目，排除其本身这个子集后可得其真子集的数目，即可得答案．解答：解：根据题意，全集U={1，2，0}，且CUA={2}，则A={1，0}，A的子集有22=4个，其中真子集有4﹣1=3个；故选A．点评：本题考查集合的元素数目与集合子集数目的关系：若A中有n个元素，则A有2n个子集．2.已知，，则的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ．或 Ｄ．或参考答案：A略3.已知，则

（

）

A.

B.8

C.18

D.参考答案：D略4.（4分）已知sinα=，α是第二象限的角，则cos（π﹣α）=（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由已知和同角三角函数基本关系可先求得cosα的值，由诱导公式化简所求后代入即可求值．解答： ∵sinα=，α是第二象限的角，∴cosα=﹣=﹣=﹣，∴cos（π﹣α）=﹣cosα=﹣（﹣）=．故选：A．点评： 本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基础题．5.执行如图所示的程序语句过程中，循环体执行的次数是

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3参考答案：D6.若角a的终边在直线y=-2x上，且sina>0，则值为(

)

A．

B．C．

D．-2参考答案：B7.若数列中，，则取最大值时等于

(

)A．13

B．14

C．15

D．14或15

参考答案：B略8.已知非零向量、满足向量+与向量﹣的夹角为，那么下列结论中一定成立的是（）A．= B．||=||， C．⊥ D．∥参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；97：相等向量与相反向量．【分析】由题意可得（）⊥（），从而有（）?（）=﹣=0，从而得到结论．【解答】解：由题意可得（）⊥（），∴（）?（）=﹣=0，∴||=||，故选

B．9.若α，β∈(0，)，cos(α－，sin(－β)＝－，则cos(α＋β)的值等于

(

)参考答案：B略10.《九章算术》“竹九节”问题，现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共为升，下面3节的容积共升，则第4节的容积为（

）升A. B. C. D.参考答案：C【分析】设竹子自上而下各节容积分别为：a1，a2，…，a9，根据上面3节的容积，下面3节的容积列出关于首项和公差的方程，求出首项和公差，从而可求出第4节的容积．【详解】设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，根据题意得：＝，＝，即3a1+3d＝①，3+21d＝②，②﹣①得：18d＝3，解得d＝，将d＝代入①得＝，则＝+3d=+（4﹣1）＝．故选：C．【点睛】本题考查等差数列通项公式的应用，考查计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图象过点，则__________．参考答案：12.圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，则这个圆柱的体积为cm3．参考答案：或【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由已知中圆柱的侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，我们可以分圆柱的底面周长为12cm，高为8cm和圆柱的底面周长为8cm，高为12cm，两种情况进行讨论，最后综合讨论结果，即可得到答案．【解答】解：∵侧面展开图是长12cm，宽8cm的矩形，若圆柱的底面周长为12cm，则底面半径R=cm，h=8cm，此时圆柱的体积V=π?R2?h=cm3；若圆柱的底面周长为8cm，则底面半径R=cm，h=12cm，此时圆柱的体积V=π?R2?h=cm3．故答案为或．13.如果f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则________.参考答案：201414.

已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)=

.参考答案：{1,2,3,6,7}15.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为，腰为，上底面为的等腰梯形，则这个平面图形的面积是__________．参考答案：解：如图所示：由已知斜二测直观图根据斜二测化法画出原平面图形，所以，，，所以这个平面图形的面积为：．故答案为：．16.二次函数，则实数a的取值范是参考答案：.17.若等比数列的前项和，则___________．参考答案：－2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）、设函数.（1）若对于一切实数恒成立，求m的取值范围；（2）对于，恒成立，求m的取值范围．参考答案：解：（1）要使mx2－mx－1<0恒成立，若m＝0，显然－1<0，满足题意；

……………2分若m≠0，则?－4<m<0.

……………4分∴实数m的范围－4<m≤0.

……………6分（2）方法1

当x∈[1,3]时，f(x)<－m＋5恒成立，即当x∈[1,3]时，m(x2－x＋1)－6<0恒成立．

……………8分∵x2－x＋1＝＋>0，又m(x2－x＋1)－6<0，∴m<

.

……………10分∵函数y＝＝在[1,3]上的最小值为，∴只需m<即可．综上所述，m的取值范围是.

……………12分方法2要使f(x)<－m＋5在x∈[1,3]上恒成立．就要使m＋m－6<0在x∈[1,3]上恒成立．

……………7分令g(x)＝m＋m－6，x∈[1,3]．

……………8分当m>0时，g(x)在[1,3]上是增函数，∴g(x)max＝g(3)＝7m－6<0，∴0<m<；

……………9分当m＝0时，－6<0恒成立；

……………10分当m<0时，g(x)在[1,3]上是减函数，∴g(x)max＝g(1)＝m－6<0，得m<6，∴m<0.

……………11分综上所述，m的取值范围是.

……………12分

19.(本题满分12分)在中，内角的对边分别为,且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,求的取值范围;(Ⅲ)若,求的取值范围.参考答案：(Ⅰ)因为:所以:展开后得:故=,即.............................4分(II)由,得外接圆直径,且点在优弧上任意运动.由图:于点,设有向线段长为,则=由图可知:,故

....................................................8分(III)设线段中点为D,由图可知由极化恒等式:==所以:

.........................................12分20.（1）若直线y=kx+1与直线的交点在直线y=x上，请你用两种方法求出k的值． （2）若直线y=kx+m与直线的交点在直线y=x上，且mn≠0，请你用m，n表示k的值（不必写出计算过程，直接写出结果）． 参考答案：【考点】两条直线的交点坐标． 【专题】数形结合；转化思想；直线与圆． 【分析】（1）利用其中两条直线的交点，代入另外一条直线即可得出几种解法． （2）求出直线y=kx+m与直线的交点，代入直线y=x即可得出． 【解答】解：（1）方法1：将y=x代入y=kx+1消去y可得（2分） 将y=x与联立消去x可得（4分） 由y=x可得（6分） ∴（7分） 方法2：将y=x代入y=kx+1消去y可得x﹣1=kx（9分） 将y=x与联立消去y可得（11分） 两式相乘得：（x﹣1）（x+2）=x2（13分） 解之得

x=2 将x=2代入x﹣1=kx可得（14分） 另解（方法2）：由，得（11分） ∵y=x且k≠±1∴﹣3k=﹣1﹣2k2（13分） ∴（14分） （2）（18分） 【点评】本题考查了直线的交点、方程组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.三棱柱中ABC-A1B1C1中,侧棱A1A垂直于底面ABC，B1C1=A1C1,，AC1⊥A1B,M,N分别为A1B1,AB中点，求证：（1）平面AMC1∥平面NB1C（2）A1B⊥AM．参考答案：解：证明（1）分别为A1B1,AB中点，，∥AM又，，连接MN，在四边形中，有，同理得···········3分，，，·········5分（2）

B1C1=A1C1，M为A1B1中点，又三棱柱ABC-A1B1C1侧棱A1A垂直于底面ABC，平面A1AB1B垂直于底面ABC交线AB，，，又AC1⊥A1B，·········································8分，，··········10分略22.已知正项数列{an}，{bn}满足a1=3，a2=6，{bn}是等差数列，且对任意正整数n，都有成等比数列．（I）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）设，试比较2Sn与的大小．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（I）利用正项数列{an}，{bn}满足对任意正整数n，都有成等比数列，可得an=bnbn+1，结合{bn}是等差数列，可求数列的公差，从而