12.6.2　　等边对等角 练习题 京改版八年级数学上册

12.6.2第1课时等边对等角【基础练习】1.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠B=72°,则∠A的度数为()A.30° B.45° C.36° D.72°2.等腰三角形的一个角是70°,则它的底角的大小为()A.70° B.40°C.70°或40° D.70°或55°3.如图1,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=46°,CD⊥AB于点D,则∠DCB的度数为()A.30° B.26° C.23° D.20°图1图24.如图2,在△ABC中,AC=BC,点D和E分别在AB和AC上,且AD=AE.连接DE,过点A的直线GH与DE平行,若∠C=40°,则∠GAD的度数为()A.40° B.45° C.55° D.70°5.在△ABC中,AB=AC,∠B-∠A=30°,则∠A=°.

6.如图3所示,△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=32°,则∠BAC=°.

图37.如图4,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,且BD=BE,∠A=84°,则∠DEC=°.

图48.如图5,△ABC中,AB=AC,AD=DC,∠B=30°,则∠BAD=°.

图59.已知:如图6,△ABC中,AB=AC,AE平分∠DAC.求证:AE∥BC.图610.如图7,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠BAC=40°,请你选择图中现有的一个角并求出它的度数.(要求:不添加新的线段,所有给出的条件至少使用一次)图7【能力提升】11.如图8,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,且∠BAD=30°,若AD=DE,∠EDC=33°,求∠DAE的度数.图812.如图9所示,在四边形ABCD中,AB=CB,BF平分∠ABC,AF∥DC.连接AC,CF.求证:CA平分∠DCF.图913.如图10,在△ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分∠ABC,CH⊥BD,交BD的延长线于点H.求证:BD=2CH.图10答案1.C2.D3.C4.C5.406.69[解析]∵AB=AD=DC,∴∠ADB=∠B,∠DAC=∠C.从而∠ADB=2∠C.∴∠B=2∠C.∴4∠C+32°=180°,解得∠C=37°.∴∠BAC=69°.7.102[解析]因为AB=AC,∠A=84°,所以∠ABC=∠C=48°.又因为BD平分∠ABC,所以∠DBE=24°.又因为BD=BE,所以∠BED=∠BDE=78°,所以∠DEC=102°.8.90[解析]∵AB=AC,∠B=30°,∴∠C=∠B=30°.∴∠BAC=120°.∵AD=DC,∴∠DAC=∠C=30°.∴∠BAD=120°-30°=90°.9.证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴∠DAC=∠B+∠C=2∠C.∵AE平分∠DAC,∴∠DAC=2∠EAC.∴∠C=∠EAC.∴AE∥BC.10.解:答案不唯一,如∠EAC=75°.∵在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,∴∠ABC=∠ACB=70°.又∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=35°.∵AE∥BD,∴∠EAB=∠ABD=35°.∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=75°.11.解:设∠DAE=x°.∵AD=DE,∴∠DAE=∠AED=x°.∵AB=AC,∴∠B=∠C=150-x∵∠AED=∠EDC+∠C,∴x=33+150-解得x=72.∴∠DAE=72°.12.证明:∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF.在△ABF和△CBF中,AB∴△ABF≌△CBF(SAS).∴FA=FC.∴∠FAC=∠FCA.∵AF∥DC,∴∠FAC=∠DCA.∴∠FCA=∠DCA.∴CA平分∠DCF.13.证明:如图,延长CH交BA的延长线于点M.∵CH⊥BD,∴∠CHB=∠MHB=90°.∵∠CAB=90°,∴∠CAM=∠BAD=90°.∵∠MCA+∠M=∠DBA+∠M=90°,∴∠MCA=∠DBA.在△MCA和△DBA中,∠∴△M