四川省泸州市江门中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析

四川省泸州市江门中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2﹣x＞0}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A．（﹣∞，1]U（2，+∞） B．（﹣∞，0）∪（1，2） C．[1，2） D．（1，2]参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】根据阴影部分对应的集合为?U（A∩B）∩（A∪B），然后根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：B={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，由题意可知阴影部分对应的集合为?U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B=R，即?U（A∩B）={x|x≤1或x＞2}，∴?U（A∩B）∩（A∪B）={x|x≤1或x＞2}，即（﹣∞，1]U（2，+∞）故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用阴影部分表示出集合关系是解决本题的关键．2.（5分）下列区间中，函数f（x）=2x﹣3有零点的区间是（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 得出函数在R上单调递增，根据零点存在性定理判断即可：f（0）=﹣2＜0，f（1）=﹣1＜0，f（2）=1＞0，解答： ∵函数f（x）=2x﹣3，∴函数在R上单调递增，∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=﹣1＜0，f（2）=1＞0，∴根据零点存在性定理判断：（1，2）上有1个零点．故选：C．点评： 本题考查了观察法求解函数的单调性，零点存在性定理的运用，属于中档题，难度不大．3.已知，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知数列{an}满足，若对于任意都有，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意，得到数列为单调递减数列，可知，分和两种情况讨论，即可求解．【详解】由题意，对于任意的都有，所以数列为单调递减数列，由时，，根据指数函数的性质，可知，①当时，时，单调递减，而时，单调递减，所以，解得，所以；②当时，时，单调递增，不符合题意（舍去）．综上可知，实数的取值范围是，故选C．【点睛】本题主要考查了数列的单调性，以及分段函数的的单调性的应用，其中解答中根据数列的单调性，利用分段函数的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.已知函数若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是（）A．（0，1] B．（0，1） C．[0，1） D．[0，1]参考答案：B【考点】函数零点的判定定理；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】将函数有零点转化为方程f（x）﹣m=0有根，又等价于函数y=f（x）与函数y=m有3个交点得问题，再根据图象可得到答案．【解答】解：函数f（x）的图象如图：使得函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点?f（x）﹣m=0有3个解，即函数y=f（x）与函数y=m有3个交点，故有0＜m＜1，故选B．6.若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[0，2） B． C．[1，2] D．[0，1]参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数单调性的定义和性质即可得到结论．【解答】解：根据分段函数单调性的性质若函数为单调函数，则函数只能是单调递减函数，则满足，即，解得＜a＜2，故选：B7.已知a=2，b=()2，c=log2则三个数的大小关系正确的是（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】分别比较a，b，c与0，1的关系即可【解答】解：a=＞1，b=，c＜0，∴c＜b＜a，故选：C．【点评】本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，关键是找到和0，1和关系，属于基础题．8.已知函数y=的定义域为（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣）∩（﹣，1] D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，1]参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组得答案．【解答】解：由，解得x≤1且x．∴函数y=的定义域为（﹣∞，﹣）∩（﹣，1]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．9.已知直线与直线互相平行，则实数a的值为（

）A.±2 B.2 C.－2 D.0参考答案：A【分析】根据两直线平性的必要条件可得，求解并进行验证即可。【详解】直线与直线互相平行；，即，解得：；当时，直线分别为和，平行，满足条件当时，直线分别为和，平行，满足条件；所以；故答案选A【点睛】本题考查两直线平行的性质，解题时注意平行不包括重合的情况，属于基础题。10.函数在区间上的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

C

解析：是函数的递减区间，二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，满足，则=

．参考答案：-512.（5分）sin960°的值为

．参考答案：考点： 诱导公式的作用．专题： 计算题．分析： 利用诱导公式，先化为0°～360°的正弦，再转化为锐角的正弦，即可求得解答： 由题意，sin960°=sin（720°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=﹣故答案为：点评： 本题的考点是诱导公式的应用，解题的关键是正确选用诱导公式转化．13. 已知,则

▲

．参考答案：略14.已知，则=

．参考答案：

15.若函数f(x)=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=___________

参考答案：

-6或416.（16）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

.

参考答案：（16）②④略17.已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常值函数，有以下命题：①函数g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数；②若对任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；③若f（x）是奇函数，且对于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（n∈Z）；④对于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若＞0恒成立，则f（x）为R上的增函数，其中所有正确命题的序号是．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；探究型；函数的性质及应用；推理和证明．【分析】根据函数奇偶性的定义，可判断①；根据已知分析函数的对称性，可判断②；根据已知分析出函数的周期性和对称性，可判断③；根据已知分析出函数的单调性，可判断④【解答】解：∵g（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=g（x），故函数g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数，故①正确；②若对任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则f（x）的图象关于点（1，0）对称，但不一定是周期函数，故错误；③若f（x）是奇函数，且对于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，则函数的周期为4，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（n∈Z），故正确；④对于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若＞0恒成立，则f（x）为R上的增函数，故正确，故答案为：①③④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的奇偶性，函数的对称性，函数的周期性和函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上（1）求证：AC⊥平面PDB

(2)当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。

参考答案：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，又BD∩PD=D

∴AC⊥平面PDB，3分（2）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，

∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，5分又O，E分别为DB、PB的中点，

∴OE//PD，，

在Rt△AOE中，，

∴，

7分即AE与平面PDB所成的角的大小为.

8分19.（2016秋?建邺区校级期中）己知全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜log2x＜4}．（1）求A∪B；（2）求（?UA）∩B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】（1）化简求得B，再由并集的运算即可得到；（2）求得A的补集，再求B的交集，即可得到．【解答】解：（1）全集U=R，集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜log2x＜4}={x|4＜x＜16|，则A∪B={x|3≤x＜16}；（2）（?UA）∩B={x|x＜3或x≥7}∩{x|4＜x＜16|={x|7≤x＜16}．【点评】本题考查集合的运算，主要是交、并和补集的运算，考查运算能力，属于基础题．20.如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC．求证：BC⊥AB．参考答案：【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】在平面PAB内，作AD⊥PB于D，则AD⊥平面PBC，从而AD⊥BC，再由PA⊥平面ABC，得PA⊥BC，从而BC⊥平面PAB，由此能证明BC⊥AB．【解答】证明：在平面PAB内，作AD⊥PB于D．∵平面PAB⊥平面PBC，且平面PAB∩平面PBC=PB．∴AD⊥平面PBC，又BC?平面PBC，∴AD⊥BC．又∵PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴PA⊥BC，∴BC⊥平面PAB．又AB?平面PAB，∴BC⊥AB．21.已知向量＝(－2,1)，＝(1，－1)，＝＋3，＝－k.(1)若∥，求k的值；(2)当k＝2时，求与夹角的余弦值．参考答案：（1）-3；（2）－.【分析】(1)根据向量平行的坐标关系求得

(2)根据向量的数量积运算求得夹角.【详解】解(1)由题意，得＝(1，－2)，＝(－2－k,1＋k)．因为∥，所以1×(1＋k)＝－2×(－2－k)，解得k＝－3.(2)当k＝2时，＝(－43)．设与的夹角为θ，则cosθ＝＝＝－.所以与夹角的余弦值为－.【点睛】本题考查向量的平行关系和向量数量积运算，属于基础题.22.已知函数（其中）的图象如图所示：（1）求函数的解析式及其对称轴的方程；（2）当时，方程有两个不等的实根，求实数a的取值范围，并求此时的值.参考答案：（1），；（2），.【分析】（1）根据图像得A=2,利用，求ω值，再利用时取到最大值可求φ，从而得到函数解析式，进而求得对称轴方程；（2）由得，方程f（x）＝2a﹣3