四川省泸州市玉峰中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析

四川省泸州市玉峰中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角θ的终边过点（4，﹣3），则cosθ=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据题意，求出点到坐标原点的距离，利用三角函数的定义求出cosθ的值．【解答】解：已知角θ的终边过点（4，﹣3），所以点到坐标原点的距离为：5；根据三角函数的定义可知：cosθ=；故选A2.如图，三棱柱A1B1C1—ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是(

)．A、AE、B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1B、AC⊥平面A1B1BAC、CC1与B1E是异面直线D、A1C1∥平面AB1E参考答案：A3.函数，则（）．A． B．－1 C．－5 D．参考答案：A∵函数，∴，∴．所以A选项是正确的．

4.下面有关向量数量积的关系式，不正确的一项是（）A．0?=0B．（?）=（?）C．?=?D．|?|≥?参考答案：B5.已知圆C：的圆心在直线，则实数a的值为（

）A.-2 B.2 C.-4 D.4参考答案：A【分析】写出圆的圆心，代入直线，即可求出.【详解】因为圆：所以圆心，代入直线，解得故选A.【点睛】本题主要考查了圆的一般方程，圆心的坐标，属于中档题.6.下列各角中，与60°角终边相同的角是（

）A.－60° B.－300° C.240° D.480°参考答案：B【分析】利用终边相同的角的公式判断分析得解.【详解】由题得60°角在第一象限，－60°角在第四象限，240°角在第三象限，，所以480°角在第二象限，，所以－300°角在第一象限，与60°角终边相同.故选：B【点睛】本题主要考查终边相同的角的公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7.已知，，且与不共线，则向量与的夹角等于（

）A．60°

B．90°

C.

120°

D．150°参考答案：B，，故夹角等于90°故选B.

8.某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数

(

)A．45

B．50C．55

D．60参考答案：D9.椭圆的两个焦点是F1(－1,0),F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（

）。

A＋＝1

B＋＝1

C＋＝1

D＋＝1参考答案：C10.已知函数是奇函数。则实数a的值为（

）A-1

B0

C1

D2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某市十所重点中学进行高二联考，共有5000名考生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

分组频数频率①②

0.050

0.200360.300

0.27512③

0.050合计

④（1）根据上面频率分布表，推出①，②，③，④处的数值分别为_______,______，______,______；（2）在所给的坐标系中画出区间上的频率分布直方图；（3）根据题中信息估计总体：①求120分及以上的学生数；②求平均分.参考答案：（1）3；0.025；0.100；1（2）（3）①2125人；②117.5分12.已知sin（3π+α）=2sin（+α），则=． 参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值． 【分析】运用诱导公式和同角的商数关系，可得tanα=2，再对所求式子分子分母同除以cosα，代入数据即可得到． 【解答】解：sin（3π+α）=2sin（+α），即为 ﹣sinα=﹣2cosα，即有tanα=2， 则= ==﹣． 故答案为：﹣． 【点评】本题考查诱导公式和同角的商数关系的运用，考查运算能力，属于基础题． 13.在平面直角坐标系xOy中，若点在经过原点且倾斜角为的直线上，则实数t的值为

▲

．参考答案：－3由倾斜角与斜率关系得所以直线方程为，代入得

14.函数的最小正周期是．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Atan（ωx+φ）的周期等于T=，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期是=，故答案为：．15.已知

参考答案：616.一个频数分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为（

）A.15 B.16 C.17 D.19参考答案：A【分析】由样本中数据在[20,60)内的频率为0.8，求得在[20,60)内的数据的个数为24人，进而即可求解，得到答案．【详解】由题意，样本中数据在[20,60)内的频率为0.8，所以在[20,60)内的数据的个数为人，所以样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为，故选A．【点睛】本题主要考查了频率分布表的应用，其中解答中得到在[20,60)内的数据的个数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．17.设则__________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在闭区间上的最小值并求当f（x）取最小值时x的取值．参考答案：考点： 二倍角的余弦；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （1）利用倍角公式和两角差的正弦公式化简解析式，再求出函数的最小正周期；（2）由x的范围求出“”的范围，再由正弦函数的性质求出函数的最小值以及对应的x的值．解答： （1）由题意得，==，∴函数f（x）的最小正周期T==4π，（2）由0≤x≤π得，，∴，即，则当=或，即x=0或π时，f（x）取最小值是1．点评： 本题考查了倍角公式和两角差的正弦公式，正弦函数的性质应用，属于中档题．19.设a为实数，记函数的最大值为g(a)。（1）设t＝，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（2）求g(a)（3）试求满足的所有实数a

参考答案：（I）∵，∴要使有意义，必须且，即∵，且……①

∴的取值范围是。由①得：，∴，。（II）由题意知即为函数，的最大值，∵直线是抛物线的对称轴，ks5u∴可分以下几种情况进行讨论：（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；（2）当时，，，有=2；（3）当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，，若即时，，若即时，。综上所述，有=。（III）当时，；当时，，，∴，，故当时，；当时，，由知：，故；ks5u当时，，故或，从而有或，要使，必须有，，即，此时，。ks5u综上所述，满足的所有实数a为：或。略20.如图，正四棱锥中，侧棱与底面所成角的正切值为．

（1）求侧面与底面所成二面角的大小；（2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值．参考答案：解：（1）连结交于点，连结PO，则PO⊥面ABCD，

∴∠PAO就是与底面所成的角，∴tan∠PAO=．

设AB=1，则PO=AO?tan∠PAO==．

设F为AD中点，连FO、PF，易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以就是侧面与底面所成二面角的平面角．

…在Rt中，，∴，即侧面与底面所成二面角的大小为；（2）连结EO，由于O为BD中点，E为PD中点，所以，．∴就是异面直线PD与AE所成的角．

在Rt中，．∴．

由，可知面．所以，

在Rt中，，即异